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证明:小于30条边的平面简单图有一个结点度数小于等于4。

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第1题

设图G是具有m条边的n个结点的简单图,表示图中结点的最大度.证明:若G的直径为2且 =n-2,则m≥2n-4

设图G是具有m条边的n个结点的简单图,表示图中结点的最大度.证明:若G的直径为2且=n-2,则m≥2n-4.

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第2题

设简单无向图G有16条边,有3个4度结点,有4个3度结点，其余结点的度数均大于3,则G中的结点个数至多为（)。

A.9

B.10

C.11

D.12

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第3题

（1)证明图9.4中（a)与（b)同构.（2)给出所有不同构的4个结点的简单图的图示.

(1)证明图9.4中(a)与(b)同构.

(2)给出所有不同构的4个结点的简单图的图示.

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第4题

证明在有6个顶点，12条边的连通平面简单图中，每个区域用3条边围成。

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第5题

证明:在简单无向图G中,如果从结点u到结点v,既有奇数长度的通路又有偶数长度的通路,那么G中必有一条奇数长度的回路.

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第6题

设G为n阶无向简单图，边数m=1／2（n－1)（n－2)＋2.证明G是哈密项图，再举例说明当m=1／2（n－1)（n－2)＋1时G不一定是哈密顿图

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第7题

设想画一个图,它的64个结点表示国际象棋棋盘的64个方格,结点间的边表示:在这个结点表示的方格之间可以进行“马步”的行走,试指出其结点有哪几类（依其度分类),每各有多少个结点.

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第8题

一个有向图D是单侧连通的,当且仪当它有一条经过每一结点的路。

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第9题

给定下列序列,河构使简单图的结点度效序列的是（).

A.(1,1,2,2,3)

B.(1,1,2,2,2)

C.(0,1,3,3,3)

D.(1,3,4,4,5)

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第10题

‘蚂蚁赛跑问题”:如图10.1所示,在结点v₂,v₃上的两只蚂蚁跑过图的所有边（至少一次)到达

‘蚂蚁赛跑问题”:如图10.1所示,在结点v₂,v₃上的两只蚂蚁跑过图的所有边(至少一次)到达目标力v₄,谁花费的时间多？(假设蚂蚁通过每一条边所花费的时间相同)

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第11题

一个具有N个顶点的有向图最多有（)条边。A．N（N-1)/2B．N（N-1)C．N（N+1)D．N（N+1)/2

一个具有N个顶点的有向图最多有()条边。

A．N(N-1)/2

B．N(N-1)

C．N(N+1)

D．N(N+1)/2

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