都收敛，则
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第1题
设有函数序列fn（x)（a≤x≤b,n=1,2,...证明:（1)若每一个函数fn（x)都在区间[a,b]上连续,而
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
第3题
证明:（1)若函数f在[a,b]上可导,且f'（x)≥m,则（2)若函数f在[a,b]上可导,且（3)对任意实数x1
证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则
(2)若函数f在[a,b]上可导,且
(3)对任意实数x1,x2,都有
第4题
若（1)f（x)在x0点可导，g（x)在x0点不可导，证明函数F（x)=f（x)+g（x)在x0点不可导;（2)f（x)和g（x)在x0点都不可导，能否断定他们的和函数F（x)=f（x)+g（x)在x0点不可导？
,证明:若f'(x)在[0,+∞)上连续,则反常积分
收敛.第8题
若收敛,则称f（x)在[a,+∞)上平方可积（类似可定义无界函数在[a,b]上平方可积的概念).（1)对两种
若
收敛,则称f(x)在[a,+∞)上平方可积(类似可定义无界函数在[a,b]上平方可积的概念).
(1)对两种反常积分分别探讨f(x)平方可积与f(x)的反常积分收敛之间的关系;
(2)对无穷区间的反常积分,举例说明,平方可积与绝对收敛互不包含;
(3)对无界函数的反常积分,证明:平方可积必定绝对收敛,但逆命题不成立.
发散。第11题
设a,b＞0,f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)上可导,证明存在ζ∈（a,b),使得
设a,b＞0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,证明存在ζ∈(a,b),使得
