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[主观题]

设螺旋形弹簧一圈的方程为x=acost,y=asint,z=kt,其中0≤ 1≤ 2π，它的线密度求: (1)它关于z轴的

设螺旋形弹簧一圈的方程为x=acost,y=asint,z=kt,其中0≤ 1≤ 2π，它的线密度求: （1)它关于z轴的

设螺旋形弹簧一圈的方程为x=acost,y=asint,z=kt,其中0≤ 1≤ 2π，它的线密度求:

(1)它关于z轴的转动惯量I_S;(2)它的重心.

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第1题

求椭圆x=acost,y=bsint周界的质量（0≤t≤2π)，若曲线在点M（x,y)的线性密度为ρ=|y|

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第2题

设函数y=y(x)由方程所确定,试求y=y(x)的驻点,并判别它是否为极值点.

设函数y=y（x)由方程所确定,试求y=y（x)的驻点,并判别它是否为极值点.

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第3题

考虑微分方程y"+q（x)y=0。（1)设y=φ（x)与y=Ψ（x)是它的任意两个解，试证y=φ（x)与y=Ψ（x)的朗斯基行列式恒等于一个常数。（2)设已知方程有一个特解为y=e^x，试求这方程的通解，并确定q（x)=？

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第4题

图示变截面细长压杆，横截面A的惯性矩为I₀，x截面的惯性矩为，设压杆微弯平衡时的挠曲轴方程

图示变截面细长压杆，横截面A的惯性矩为I₀，x截面的惯性矩为，设压杆微弯平衡时的挠曲轴方程为，式中，f为压杆自由端的挠度。试利用能量法确定压杆的临界载荷F_α。

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第5题

计算，l是螺线:x=acost,y=asint,z=at,（0≤t≤2π)

计算，l是螺线:x=acost,y=asint,z=at,(0≤t≤2π)

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第6题

设圆的圆心在直线x+y+6=0上，并且它在x轴和y轴上截得的弦长都是4，则该圆的方程为（）（A)（x+3)2+

设圆的圆心在直线x+y+6=0上，并且它在x轴和y轴上截得的弦长都是4，则该圆的方程为（） (A)(x+3)2+(y+3)2=13 (B)(x+3)2+(y+3)2=25 (C)(x-3)2+(y-3)2=13 (D)(x-3)2+(y-3)2=25

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第7题

设某质点的位移可用两个简谐振动的叠加来表示，其运动方程为x=Asinωt+Bsin2ωt。（1)写出该质点的速度和加速度表示式；（2)这一运动是否为简谐振动？

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第8题

设平面πi（i=1,2):fi（x,y,z)=a_ix+b_iy+q_iz+d_i=0经过直线I.试证:平面π经过的充分

设平面πi(i=1,2):fi(x,y,z)=a_ix+b_iy+q_iz+d_i=0经过直线I.试证:平面π经过的充分必要条件是存在不全为零的数λ₁,λ₂使得π的方程为

(注:当λ₁,λ₂变动时，。上面方程代表了所有经过直线I的平面的集合，称为以为轴的有轴平面束。)

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第9题

设函数y（x)（x≥0)二阶可导且y'（x)＞0,y（0)=1,过曲线y=y（x)上任意一点P（x,y)作该曲线的切线及Ox轴的垂线,上述两直线与Ox轴所围成的三角形的面积记为S₁,区间[0,x]上以y=y（x)为曲边的曲边梯形的面积记为S₂,并设2S₁-S₂恒等于1.求此曲线y=y（x)的方程.

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第10题

设由参数方程{x=θ（1-sinθ)；y=θcosθ所确定的曲线y=y（x)在点θ=0处的切线和法线方程。

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第11题

设f（x)满足方程:求f（x).

设f(x)满足方程:求f(x).

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