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[主观题]
证明:若函数φ(y)在[A,B]连续,函数y=f(x)在[a,b]可积,且[A,B]={f(x)|x∈[a,b]},则φ[f(x)]在[a,b]可积.
证明:若函数φ(y)在[A,B]连续,函数y=f(x)在[a,b]可积,且[A,B]={f(x)|x∈[a,b]},则φ[f(x)]在[a,b]可积.
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设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中.
证明:若函数f(x)在[a,+∞)连续,且其中b是零常数,则函数f(x)在[a,+∞)一致连续.
证明:若函数f(x)在U(a)有定义,且极限
则函数f(x)在a连续.
证明:若函数f(x)在(a,+∞)连续,且则f(x)在(a,+∞)有界.