若积分区域D=D1∪D2,其中D={(x,y)|(x,y)∈Df(x,y)≥0},D2=((x,y)|(x,y)∈Df(x,y)<0},
若积分区域D=D1∪D2,其中D={(x,y)|(x,y)∈Df(x,y)≥0},
D2=((x,y)|(x,y)∈Df(x,y)<0},的几何意义是什么?
若积分区域D=D1∪D2,其中D={(x,y)|(x,y)∈Df(x,y)≥0},
D2=((x,y)|(x,y)∈Df(x,y)<0},的几何意义是什么?
化三重积分f(x,y,z)drdydz为三次积分,其中积分区域分别是:
(2)由曲面x=x'+2y2及z=2-x2围成的闭区域.
把三重积分f(x,y,z)dV化为三次积分,其中分别是:
(1)由平面x=1、x=2、z=0、y=x和z=y所围成的区域;
(2)由柱面x=4-y2与平面x+2y=4、x=0、z=0所围成的区域;
(3)由抛物面z=x2+y2和锥面z=√(x2+y2)所围成的区域;
(4)由两拋物面z=3x2+y2和z==4-x2-3y2所围成的区域。
在柱面坐标系中或球面坐标系中计算下列三重积分:
(1),其中Ω是由曲面x2+y2=z和平面z=1所围成的区域;
(2)(x2+y2+z2)dV,其中Ω是由曲面z=和平面z=所围成的区域;
(3),其中Ω是由曲面x=和平面x=0、z=0、z=1所围成的区域;
(4),其中Ω是球壳1/4≤x2+y2+z2≤1在第一卦限中的部分。
用柱面坐标或球面坐标把三重积分f(x,y,z)dV化为三次积分,其中Ω分别是由如下各组不等式所确定的区域:
(1)z≥x2+y2,z≤2-√(x2+y2);
(2)x2+y2+z2≤a2,x2+y2+z2≤2az;
(3)x2+y2+z2≤a2,z2≤3(x2+y2);
(4)x2+y2+z2≤a2,x≥0,y≥0,z≤0。
A.h2 = 1.1 m ,h3 = 1.5 m
B.h2 = 0.7 m ,h3 = 0.9 m
C.h2 = 0.7 m ,h3 =0.9 m
D.h2 = 1.3 m ,h3 = 1.5 m
证明:若函数f(x,y)在开区域G对变量x连续,对变量y满足利普希茨条件,即有|f(x,y1)-f(x,y2)|≤L|y1-y2|,
其中L是常数,则函数f(x,y)在G连续.