设A[0,n)[0,n)为整数矩阵(即二维向量),A[0][0]=0且任何一行(列)都严格递增。a)试设计一个算法,对于任一整数x≥0,在o(r+s+logn)时间内,从该矩阵中找出并报告所有值为x的元素(的位置),其中A[0][r](A[s][0])为第0行(列)中不大于x的最大者;b)若A的各行(列)只是非减(而不是严格递增),你的算法需做何调整?复杂度有何变化?
设A为n阶方阵,|A|≠0,A-1为A的伴随矩阵,若A有特征值,求(A')2+E的一个特征值。
用Eij表示i行j列的元素为1,而其余元素全为零的nxn矩阵,A=(aij)nxn。证明:
1)如果AE12=E12A,那么当k≠1时ak1=0,当k≠2时a2k=0;
2)如果AEij=EijA,那么当k≠i时aki=0,当k≠j时ajk=0,且aii=ajj;
3)如果A与所有的n级矩阵可交换,那么A一定是数量矩阵,即A=aE。
设A是复数域C上一个n阶矩阵,λ1,λ2,···,λn是A的全部特征根(重根按重数计算)。
(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式,那么f(λ1),f(λ2),···,f(λn)是f(A)的全部特征根;
(ii)如果A可逆,那么λi≠0,i=1,2,...,n,并且是A-1的全部特征根。
设矩阵A(aij,1≤i,j≤i0)的元素满足: aij≠0(i≥j,1≤i,j≤10) aij=O(i<j,1≤i,j≤10) 现将A的所有非0元素以行序为主序存放在首地址为2000的存储区域中,每个元素占4个单元,则元素[9,5]的首地址为()
A.2160
B.2164
C.2336
D.2340
设矩阵A、B、C满足
(a) 证明AB+ BA=AC+ CA=0;
(b) 在A表象中(设无简并),求出B和C的矩阵表示。
设a是整数,则a=2. (1)二次方程ax2+8x+6=0有实根. (2)二次方程x2+5ax+9=0有实根.
A.条件(1)充分,但条件(2)不充分.
B.条件(2)充分,但条件(1)不充分.
C.条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.
D.条件(1)充分,条件(2)也充分.
E.条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.