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证明:若连续函数列{fn(x)}在[a,b]一致收敛于f(x),![证明:若连续函数列{fn（x)}在[a,b]一致收敛于f（x),,xn∈[a,b],且xn→x（n→](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974118277607855.png)
,xn∈[a,b],且xn→x(n→∞),则![证明:若连续函数列{fn（x)}在[a,b]一致收敛于f（x),,xn∈[a,b],且xn→x（n→](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974118295930904.png)
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证明:若
其中函数f(x)在R连线,则函数列{fn(x)}在任意区间[a,b]都一致收敛.
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0。利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使
考虑方程dy/dx+p(x)y=q(x)，其中p(x)和q(x)都是以ω＞0为周期的连续函数。
试证：(1)若q(x)=0，则方程的任一非零解以ω＞0为周期
p(x)的平均值
(2)若q(x)≠0，则方程的有唯一的ω周期解
试求出此解。
