设f(x)具有连续导数且f(0)=0.若曲线积分与路径无关,求f(x).
设f(x)具有连续导数且f(0)=0.若曲线积分
与路径无关,求f(x).
设f(x)具有连续导数且f(0)=0.若曲线积分
与路径无关,求f(x).
设f(x)在[0,1]上非负连续,且f(0)-f(1)=0.试证对于实数c(0<r<1),必存在一点使f(0)= f(x0+c).
设函数f(x,y)具有连续的n阶偏导数:试证函数g(t)=f(a+ht,b+kt)的n阶导数
设f(x)在(0,+∞)上有意义,x1>0,x2>0.求证:
(1)若单调减少,则;
(2)若单调增加,则.
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中.
设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内有界(f(t)|≤M)且连续、证明:函数
在上半平面(y>0)内满足拉普拉斯方程
和边界条件
设g1(x),g2(x),r1(x),r2(x)ЄP[x],而且g1(x)≠0,g2(x)≠0.
1)试问何时存在f(x)使得f(x)=r1(x)(modg1(x),i=1,2.
2)如果f(x),h(x)都满足上述条件,f(x)与h(x)有何关系?
3)如果有f(x)满足上述条件,什么情况唯一?