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[主观题]

设问在点(0,0)处, (1)偏导数是否存在?(2)偏导数是否连续?(3)是否可微?说明理由,

设问在点(0,0)处, (1)偏导数是否存在?(2)偏导数是否连续?(3)是否可微?说明理由,设问在问在点(0,0)处,

(1)偏导数是否存在?(2)偏导数是否连续?(3)是否可微?说明理由,

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第1题
证明函数在原点(0,0)处沿各个方向的方向导数都存在,但它在该点不连续,因而不可微。

证明函数

在原点(0,0)处沿各个方向的方向导数都存在,但它在该点不连续,因而不可微。

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第2题
验证函数在原点(0,0)连续且可偏导,但除方向ei和外,在原点的沿其它方向的方向导数都不存在

验证函数

在原点(0,0)连续且可偏导,但除方向ei外,在原点的沿其它方向的方向导数都不存在。

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第3题
求函数在(0,0)点的Taylor展开式(展开到二阶导数为止)。

求函数在(0,0)点的Taylor展开式(展开到二阶导数为止)。

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第4题
设曲线L:f(x,y)=1[其中f(x,y)具有连续一阶偏导数]是起自第II象限内的点M(a,b)到第V象限内的点N(c,d)为止的任意一段弧,则下列积分小于零的是().

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第5题
求函数f(x,y)=x2-xy+y2在点P0(1,1)处的最大方向导数。

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第6题
求u=xyz在点M(1,1,1),沿1=(2,-1,3)的方向导数及梯度

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第7题
设均匀柱体密度为ρ,占有闭区域求它对于位于点M0(0,0,a)(a>h)处单位质量的质点的引力.

设均匀柱体密度为ρ,占有闭区域求它对于位于点M0(0,0,a)(a>h)处单位质量的质点的引力.

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第8题
设f为可微函数,求下列函数的偏导数:(1)u=f(x2-y2,exy);(2)u=f(x2+y2+z2);(3)u=f(x,xy,xyz)。

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第9题
设函数在全平面上有定义,具有连续的偏导数,且满足方程证明:为常数。

设函数在全平面上有定义,具有连续的偏导数,且满足方程

证明:为常数。

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第10题
设u(x,y)在R2上具有二阶连续偏导数,证明u是调和函数的充要条件为: 对于R2中任意

设u(x,y)在R2上具有二阶连续偏导数,证明u是调和函数的充要条件为: 对于R2中任意光滑封闭曲线C, 成立为沿C的外法线方向的方向导数。

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第11题
设Q(x,y)在xy平面上具有连续偏导数,曲线积分与路径无关,并且对任意t恒有求Q(x,y)。

设Q(x,y)在xy平面上具有连续偏导数,曲线积分与路径无关,并且对任意t恒有

求Q(x,y)。

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