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[主观题]

已知向量组β₁，β₂，…，β_t可以由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示。证明：r(β₁

已知向量组β₁，β₂，…，β_t可以由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示。证明：r（β₁

，β₂，…，β_t)=r(α₁，α₂，…，α_s)当且仅当这两个向量组等价。

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更多“已知向量组β1，β2，…，βt可以由向量组α1，α2，…，α…”相关的问题

第1题

设a₁=（1，2，3，1)^T，a₂=（2，3，1，2)^T，a₃=（3，1，2，-2)^T，β=（0，4，2，5)^T。问β能否由向量组α₁、a₂、a₃线性表示？

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第2题

设有向量组(I)：α₁=(1，0，2)^T，α₂=(1，1，3)^T，α3=(1，-1，a+2)^T和向量组(I

设有向量组（I)：α₁=（1，0，2)^T，α₂=（1，1，3)^T，α3=（1，-1，a+2)^T和向量组（I

I)：β₁=(1，2，a+3)^T，β₂=(2，1，a+6)^T，β₃=(2，1，a+4)^T。试问：当a为何值时，向量组(I)与(II)等价？当a为何值时，向量组(I)与(II)不等价？

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第3题

向量组α₁=（1,0,3,0)^T，α₂=（4,2,1,5)^T，α₃= （0,0,2,1)^T的极大无关组为α₁，α₂（)

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第4题

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，向量β₁可以由α₁，α₂，α₃线性表示，而β₂不能由α₁，α₂，α₃线性表示，则对于任意常数k，必有（)。

A.α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性相关

B.α₁，α₂，α₃，β₁+kβ₂线性无关

C.α₁，α₂，α₃，β₁+kβ₂线性相关

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第5题

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，已知试问当k₁，k₂为何值时，β₁，β₂，β_3⌘

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，已知试问当k₁，k₂为何值时，β₁，β₂，β₃线性相关？线性无关？

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第6题

设向量β可由向量组α₁，α₂，···α_r线性表示，但不能由α₁，α₂，···α_r-1线性表

出，证：

(1)a_r不能由向量组α₁，α₂，···α_r-1线性表示;

(2)a_r能由α₁，α₂，···α_r-1，β线性表示。

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第7题

试证：由α₁=(0，1，1)^T，α₂=(1，0，1)^T，α₃=(1，1，0)^T所生成的向量空间就是R³。

试证：由α₁=（0，1，1)^T，α₂=（1，0，1)^T，α₃=（1，1，0)^T所生成的向量空间就是R³。

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第8题

设σ是数域F上n维向量空间V的一个可以对角化的线性变换。令λ₁，λ₂，···，λ_t是σ的全部本

征值。证明，存在V的线性变换σ₁，σ₂，···，σ_t，使得

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第9题

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，而向量组试判断向量组β₁ ，β₂，β₃的线性相关

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，而向量组试判断向量组β₁，β₂，β₃的线性相关

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，而向量组试判断向量组β₁，β₂，β₃的线性相关性。

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第10题

设且向量组α₁，α₂，···，α_r线性无关，证明向量组β₁，β₂，···，β_r线性无关。

设且向量组α₁，α₂，···，α_r线性无关，证明向量组β₁，β₂，···，β_r线性无关。

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第11题

已知向量a，b满足|a|=1，| b |=2，|a－b |=2，则| a＋b |= （）A.1B.C.D.

已知向量a，b满足|a|=1，| b |=2，|a-b |=2，则| a+b |= （）

A.1

B.

C.

D.

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