题目内容
(请给出正确答案)
[单选题]
设z=x+yi,则下列函数为解析函数的是()。
A.f(x)=x2-y2+2xy
B.f(x)x-iy
C.F(x)=x+i2y
D.f(x)=2x+iy
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A.f(x)=x2-y2+2xy
B.f(x)x-iy
C.F(x)=x+i2y
D.f(x)=2x+iy
设函数f(z)在区域r0<|z|<∞内解析,C表示圆|z|=r(0<r0<r).我们把积分
定义作为函数f(z)在无穷远点的留数,记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0<|z|<+∞的罗朗展式中1/z的系数,那末Res(f,∞)=-a-1
判断下述命题的真假,并举例说明。
(1)如果f'(z0)存在,那么f(z)在z0解析;
(2)如果f(z)在z0点连续,那么f'(z0)存在;
(3)实部与虚部满足C-R方程的复变函数是解析函数;
(4)若z0是f(z)的奇点,则f'(z0)不存在。
A.0
B.1
C.2
D.3