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[主观题]
设A为nxn矩阵，证明：如果A2=E，那么秩(A+E)+秩(A-E)=n。
设A为nxn矩阵，证明：如果A2=E，那么秩（A+E)+秩（A-E)=n。
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用Eij表示i行j列的元素为1，而其余元素全为零的nxn矩阵，A=(aij)nxn。证明：
1)如果AE12=E12A，那么当k≠1时ak1=0，当k≠2时a2k=0;
2)如果AEij=EijA，那么当k≠i时aki=0，当k≠j时ajk=0，且aii=ajj;
3)如果A与所有的n级矩阵可交换，那么A一定是数量矩阵，即A=aE。
设A是一个nxn矩阵，
都是nx1矩阵，用记号
表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。
(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成
I是n阶单位矩阵。
(ii)当detA≠0时，对(i)中的矩阵等式两端取行列式，证明克拉默法则。
设A为n阶矩阵，r(A)=1，证明：
(1)
(2)A2=kA(k为一常数)。
设A为三阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足
(1)证明a1，a2，a3线性无关;
(2)令P=(a1，a2，a3)，求P-1AP。
证明对任何nXn的布尔矩阵A,成立
这里Ⅰ是单位矩阵.进而证明,对任何正整数
.再证明包括自身可达的可达性矩阵P
设a1,a2,a3为正数
1＞2＞3.证明:方程
在区间(1,2)与(2,3)内各有一根.
