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[主观题]
已知正数列{an}单调递减，且级数收敛，试判断级数是否收敛，并说明理由。
已知正数列{an}单调递减，且级数
收敛，试判断级数
是否收敛，并说明理由。
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设{un}(x)为[a,b]上正的递减且收敛于零的函数列,每个un(x)都是[a,b]上的单调函数.则级数
在[a,b]上一致收敛.
设un(x)(n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若
与
都绝对收敛,则级数
在[a,b]上绝对且一致收敛.
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
以下说法是否正确？为什么？
(1)对于任意给定的正数ε，数列{an}中有无穷多项an满足不等式|an-a|＜ε，则
(2)设a＜b，并且对于任意给定的正数
，在邻域U(a;ε)和U(b;ε)中各含数列{an}中的无穷多项，则{an}是发散数列。
(3)收敛数列必有界，发散数列必无界;
(4)无界数列一定是无穷大数列;
(5)有界的发散数列一定不是单调数列;
(6)若数列{anbn}收敛，则{an}和{bn}或者同时收敛，或者同时发散。
函数y=e|x|是（）
A．奇函数，且在区间(0，+∞)上单调递增
B．偶函数，且在区间(-∞，0)上单调递增
C．偶函数，且在区间(-∞，0)上单凋递减
D．偶函数，且在区间(-∞，+∞)上单调递增
已知数列{an}是等比数列，且a>；0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于
A.5
B.10
C.15
D.20
已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
A.2n-1
B.2n+1
C.2n-2
D.2n+2
已知数列{an}的前n项和为Sn，且S2n-1=4n2-2n+1，则Sn等于（） (A)n2+n (B)n2+n+1 (C)4n2+l (D)4n2-2n
且级数
收敛.证明级数
也收敛.若上述条件中只知道
收敛,能推得
收敛吗？
收敛.
