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第8题
n维欧氏空间V的一个线性变换σ说是反对称的，如果对于任意向量a，β∈V。证明：（i)反对称变换关于V的
n维欧氏空间V的一个线性变换σ说是反对称的，如果对于任意向量a，β∈V。
证明：
(i)反对称变换关于V的任意规范正交基的矩阵都是反对称的实矩阵(满足条件AT=-A的矩阵叫作反对称矩阵);
(ii)反之，如果线性变换σ关于V的某一规范正交基的矩阵是反对称的，那么σ一定是反对称线性变换;
(iii)反对称实矩阵的特征根或都是零，或者是纯虚数。
第9题
证明：设A，B都是n阶正交方阵，则（1)|A|=1或-1（2)AT，A-1，AB也是正交方阵。（2) A正交
证明：设A，B都是n阶正交方阵，则
(1)|A|=1或-1(2)AT，A-1，AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵，得ATA=E，由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT， 故A-1正交方阵。A，B是n阶正交矩阵，故A-1=AT，B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E， 故AB也是正交方阵。
第11题
设F上三维向量空间的线性变换σ关于基{α1，α2，α3}的矩阵是。求σ关于基的矩阵。设ξ=2α≇
设F上三维向量空间的线性变换σ关于基{α1，α2，α3}的矩阵是
。求σ关于基
的矩阵。设ξ=2α1+α2-α3。求σ(ξ)关于基β1，β2，β3的坐标。
