证明:若可积函数列fn(x)(n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f(x),则它也平均收敛于f(x)[相反的结论不成立].
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
设f(x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何(y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F(y,z)=z)dx存在,证明F(y,z)在D上可积,且
设un(x)(n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若与都绝对收敛,则级数在[a,b]上绝对且一致收敛.
设{un}(x)为[a,b]上正的递减且收敛于零的函数列,每个un(x)都是[a,b]上的单调函数.则级数在[a,b]上一致收敛.
若集合M={(x,y)| 3x一2y=-l),N={(x,y)| 2x+3y=8),则M∩N=() A.(1,2) B.{1,2) C.{(1,2)} D.φ
设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中.
已知等比数列{an}中,a1=16,公比q=(1/2)
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{an}的前n项的和Sn=124,求n的值
设f1(x),...,fm(x),g1(x),...,gn(x)都是多项式,而且(fi(x),gi(x))=1(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)。求证:(f1(x)f2(x)...fm(x),g1(x)g2(x)...,gn(x))=1。