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[主观题]
证明sinx在（-∞,+∞)上一致连续.提示:利用不等式
证明sinx在(-∞,+∞)上一致连续.提示:利用不等式
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证明:
(1)Sin1/x在(0,1)上不一致连续,但在(a,1)(a＞0).上一致连续;
设对一切n∈N*, un(x)在x=a右连续，且
在x=a发散，证明：对任意
上必定非一致收敛。
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
证明:如果
在|z|≤r上绝对一致收敛，
在|z|＜ρ内收敛，其中0＜r及ρ＜+∞，那么在|z|＜ρr内，
设un(x)(n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若
与
都绝对收敛,则级数
在[a,b]上绝对且一致收敛.
发散。
