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[主观题]

证明|A|≠0可得到A可逆,将A表示为分矩阵可简化求逆过程设矩阵 证明A可逆,并求A-1

证明|A|≠0可得到A可逆,将A表示为分矩阵可简化求逆过程

设矩阵证明|A|≠0可得到A可逆,将A表示为分矩阵可简化求逆过程设矩阵 证明A可逆,并求A-1证明|A|≠证明A可逆,并求A-1

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第1题
设cosθ/2≠0,且证明I+U可逆,并且

设cosθ/2≠0,且

证明I+U可逆,并且

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第2题
(1) 设矩阵A可逆,证明其伴随矩阵A*可逆,且(A*)-1 = (A-1)* ;(2) 证明:①若|A|=0,则|A*|=0;②|A*|=|A|n-1

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第3题
设方阵A满足A2-A-2E=0,证明:A及A+2E都可逆,并求A-1及(A+2E)-1。
设方阵A满足A2-A-2E=0,证明:A及A+2E都可逆,并求A-1及(A+2E)-1。

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第4题
设A是复数域上一个n阶可逆矩阵,证明A-1可以表示成A的个复系数多项式。

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第5题
用Eij表示i行j列的元素为1,而其余元素全为零的nxn矩阵,A=(aij)nxn。证明:1)如果AE≇

用Eij表示i行j列的元素为1,而其余元素全为零的nxn矩阵,A=(aij)nxn。证明:

1)如果AE12=E12A,那么当k≠1时ak1=0,当k≠2时a2k=0;

2)如果AEij=EijA,那么当k≠i时aki=0,当k≠j时ajk=0,且aii=ajj;

3)如果A与所有的n级矩阵可交换,那么A一定是数量矩阵,即A=aE。

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第6题
锥型多比例分沙器分样原理是,分沙水样倒入漏斗经过混和后再束导导流至分沙圆锥上,分沙圆锥将水样均匀分散沿锥面流下,在圆锥()按周长比例分隔取样可得到总水样各种比例的分沙水样。

A.顶端

B.上部

C.中部

D.底部

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第7题
设矩阵A满足A2-3A+2E=O,证明A+4E为可逆阵,并求其逆。设n为正整数,那么A+nE为可逆阵吗?

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第8题
设系统状态方程为试证明系统不是完全可观测的,并用可逆线性变换将其进行可观测性分解。

设系统状态方程为

试证明系统不是完全可观测的,并用可逆线性变换将其进行可观测性分解。

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第9题
设A,B均为n阶方阵,E为n阶单位阵,证明:(1) 若A+B=AB,则A- E可逆;(2) 若A2-3A+4E=0则A-E可逆,并求(A- E)-1

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第10题
将分别在圆环域(1))0<|z|<1;(2)1<|z|<+∞内展为洛朗级数.

分别在圆环域

(1))0<|z|<1;(2)1<|z|<+∞

内展为洛朗级数.

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第11题
设是一对称矩阵,且|A11|≠0,证明:存在,使其中*表示一个级数与A22相同的矩阵。

是一对称矩阵,且|A11|≠0,证明:存在,使其中*表示一个级数与A22相同的矩阵。

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