线性无关则向量
不能由
线性表示()此题为判断题(对，错)。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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第1题
设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可以由α1，α2，α3线性表示，而β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有（)。
A.α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关
B.α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关
C.α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关
第2题
判断下列命题（或说法)是否正确，为什么？（1)如果向量可由向量组a1，a2，a3线性表示，
判断下列命题(或说法)是否正确，为什么？
(1)如果向量
可由向量组a1，a2，a3线性表示，即
则表示系数k1，k2，k3不全为零;
(2)若向量组a1，a2，…，an是线性相关的，则a1一定可由
线性表示;
(3)若向量组a1，a2线性相关，向量组1，2线性相关，则有不全为零的数k1，k2
线性相关;
(4)如果存在不全为零的数k1，k2，…，kn使
则向量组，a1，…，an线性无关;
(5)若a1，a2，a3在线性无关a2，a3，a1线性相关，则a1不可a1，a2，a3线性表示。
第3题
设 均为n维向量，则下列结论不正确的是( )A.若对任意一组不全为零的数 都有 线性无关B.若 线性
设 均为n维向量，则下列结论不正确的是（)A.若对任意一组不全为零的数 都有 线性无关B.若 线性
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设
均为n维向量，则下列结论不正确的是()
A.若对任意一组不全为零的数
都有
线性无关
B.若线性相关，则对于任意一组不全为零的数
C.线性无关的充要条件是此向量组的秩为s
D.线性无关的必要条伴是其中任意两个向量线性无关
第4题
设向量β可由向量组α1，α2，···αr线性表示，但不能由α1，α2，···αr-1线性表
出，证：
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(1)ar不能由向量组α1，α2，···αr-1线性表示;
(2)ar能由α1，α2，···αr-1，β线性表示。
线性相关，则α1可由其余向量线性表示()此题为判断题(对，错)。
的一个最大无关组;并用所求最大无关组线性表示剩余向量。第8题
设向量组 线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组 中至多有一个向量ai(1
设向量组 线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组 中至多有一个向量ai（1
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设向量组
线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组
中至多有一个向量ai(1≤i≤r)可由其前面的i个向量
线性表示.并在R3中做几何解释.
第10题
已知向量组β1，β2，…，βt可以由向量组α1，α2，…，αs线性表示。证明：r(β1
已知向量组β1，β2，…，βt可以由向量组α1，α2，…，αs线性表示。证明：r（β1
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，β2，…，βt)=r(α1，α2，…，αs)当且仅当这两个向量组等价。
第11题
证明：设β1，β2，...，βm为n维线性空间V中线性相关的向量组，但其中任意m-1个向量皆线
性无关。设有m个数
。则或者b1=b2=...=bm=0，或者b1，b2，...，bm皆不为零。在后者的情形，若有另一组数c1，c2，...，cm使
。
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。则或者b1=b2=...=bm=0，或者b1，b2，...，bm皆不为零。在后者的情形，若有另一组数c1，c2，...，cm使。
