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[主观题]
根据定义证明:当x→0时,函数y=是无穷大.问:x只要满足什么条件,就能使|y|>104?
根据定义证明:当x→0时,函数y=是无穷大.问:x只要满足什么条件,就能使|y|>104?
根据定义证明:当x→0时,函数y=是无穷大.问:x只要满足什么条件,就能使|y|>104?
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根据定义证明:当x→0时,函数y=是无穷大.问:x只要满足什么条件,就能使|y|>104?
设函数f(z)在区域r0<|z|<∞内解析,C表示圆|z|=r(0<r0<r).我们把积分
定义作为函数f(z)在无穷远点的留数,记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0<|z|<+∞的罗朗展式中1/z的系数,那末Res(f,∞)=-a-1
若收敛,则称f(x)在[a,+∞)上平方可积(类似可定义无界函数在[a,b]上平方可积的概念).
(1)对两种反常积分分别探讨f(x)平方可积与f(x)的反常积分收敛之间的关系;
(2)对无穷区间的反常积分,举例说明,平方可积与绝对收敛互不包含;
(3)对无界函数的反常积分,证明:平方可积必定绝对收敛,但逆命题不成立.
设f(x)>0且有连续导数,令
(1)确定常数a,使φ(x)在x=0处连续;
(2)求φ'(x);
(3)讨论φ'(x)在x=0处的连续性;
(4)证明当x≥0时,φ(x)单调增加