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[主观题]

证明:设整系数多项式f(x)的一个整数根为a≠±1,则是整数。

证明:设整系数多项式f(x)的一个整数根为a≠±1,则证明:设整系数多项式f(x)的一个整数根为a≠±1,则是整数。证明:设整系数多项式f(x)的一个整数是整数。

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第1题
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设f(x1,x2,···,xn)=X'AX是一实二次型,λ1,λ2,···,λn是A的特征多项式的根,且λ1≤λ2≤···≤λn。证明:对任一X∈Rn,有

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第2题
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问题描述:设p是奇素数,1≤x≤p-1,如果存在一个整数y(1≤y≤p-1),使得x=y2(modp),则称y是x的模p平方根.例如,63是55的模103平方根.试设计一个求整数x的模p平方根的拉斯维加斯算法.算法的计算时间应为logp的多项式.

算法设计:设计一个拉斯维加斯算法,对于给定的奇素数p和整数x,计算x的模p平方根.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数p和x.

结果输出:将计算的x的模p平方根输出到文件output.txt.当不存在x的模p平方根时,输出0.

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第3题
设A是n级实对称矩阵,证明:A正定的充分必要条件是A的特征多项式的根全大于零。

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第4题
设A,B都是实对称矩阵,证明:存在正交矩阵T使T-1AT=B的充分必要条件是A,B的特征多项式的根全部相同。

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第5题
设x1,x2,...,xn是方程xn+a1xn-1+...+an=0的根,证明:x2,.
..,xn的对称多项式可以表成x1与a1,a2,...,an-1的多项式。

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第6题
多项式f(x)=2x3-3x2+λx+3与g(x)=x3+λx+1在λ取何值时有公共根?

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第7题
设Z是整数集合,+是一般加法,则下述函数中哪一个不是群的自同态?()

A.f(x)=2x

B.f(x)=1000xm

C.f(x)=|x|

D.f(x)=0

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第8题
设f:x→Y,A,B为Y的子集,证明:

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第9题
设f(x)为两次可微函数,F(x)为可微函数,证明函数

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第10题
设f(x,y)可微,证明:在坐标旋转变换

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第11题
设f(x,y)定义在D={0≤x≤1,0≤x≤1}上.其中qx表示有理数x成既约分数后的分母.证明f(x,y)在D上

设f(x,y)定义在D={0≤x≤1,0≤x≤1}上.

其中qx表示有理数x成既约分数后的分母.证明f(x,y)在D上的二重积分存在而两个累次积分不存在.

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