计算积分:(1),其中L为一不通过0,1的简单封闭光滑曲线,以反时针方向为正向。(2)a,b不在圆周|z|=R
计算积分:
(1),其中L为一不通过0,1的简单封闭光滑曲线,以反时针方向为正向。
(2)a,b不在圆周|z|=R上,n为正整数。
计算积分:
(1),其中L为一不通过0,1的简单封闭光滑曲线,以反时针方向为正向。
(2)a,b不在圆周|z|=R上,n为正整数。
计算下列曲线积分[曲线的方向与参数增加的方向一致]:
(1)其中l为抛物线y=x2(-1≤x≤1).
(2)其中l为折线y=1-|x-1|(0≤x≤2).
(3)其中c为曲线
计算曲线积分,其中
(I)L是曲线方向是从0z轴正方向往负方向看去为顺时针方向;
(II)L是自点A(1,0,0)经过点B(0,2,0)和点C(0,0,3),又回到点A的三角形围线.
计算下列第一型曲面积分:
(1)其中S为平面在第一卦限的部分;
(2),其中S是曲面z=x+y2,0≤x≤1,0≤y≤2;
(3),其中S为球面x2+y2+z2=a2;
(4)其中S为锥面z=√(x2+y2)被柱面x2+y2=2ax所截得的有限部分。
求积分的值:
(1)C为从I+i到3-4i的直线段;
(2)C为以0,1,i为顶点的三角形的正向周界.
计算积分,其中
(1)C是圆心在z=1,半径R<2的圆周;
(2)C是圆心在z=-1,半径R<2的圆周;
(3)C是圆心在z=I或z=-1,半径R>2的圆周.
计算下列第二型曲面积分:
(1)其中S是由平面x=0,y=0,z=0与x+y+z=1所围四面体的外侧。
(2)其中S是柱面x2+y2=a2(0≤z≤1)的外侧。
(3)其中S是圆锥面z=√(x2+y2)(0≤z≤h)的下侧。
(4),其中S是由锥面z=√(x2+y2)与平面z=1,z=2所围立体边界曲面的外侧。
利用斯托克斯公式计算下列第二型曲线积分:
(1)ydx+zdy+xdz,其中C是球面x2+y2+z2=a2与平面x+2y+z=0的交线,且C的正向由x+2y+z=0上侧的法线方向按右手法则来确定。
(2)(y2+z2)dx+(x2+z2)dy+(y2+x2)dz,其中C是平面x+y+z=1与三个坐标平面的交线,且从原点看去取逆时针方向。
(3)x2y3dx+dy+zdz,其中C是平面y2+z2=1与x=y所交椭圆的正向。
设A={x|x∈R∧x≠0,1}。在A上定义6个函数如下:
V=<S,°>,其中S={f1,f2,...,f6},°为函数的复合.。
(1)给出V的运算表。
(2)说明V的幺元和所有可逆元素的逆元: