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[单选题]

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均m×n矩阵,现有4个命题:()。

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

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第1题
已知是非齐次线性方程组AX=b的两个不同解,是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系,为任意常数,则

已知是非齐次线性方程组AX=b的两个不同解,是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系,为任意常数,则方程组AX=b的通解为()

A.

B.

C.

D.

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第2题
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是A.若Ax=0仅

设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是

A.若Ax=0仅有零解,则Ax=b有唯一解.

B.若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多解.

C.若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0仅有零解.

D.若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解.

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第3题
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且R(A)=n-1,求齐次线性方程组Ax=0的通解。

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且R(A)=n-1,求齐次线性方程组Ax=0的通解。

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第4题
若三阶方阵A的秩为2,则()

A.齐次线性方程组Ax=0有非零解

B.A为可逆矩阵

C.齐次线性方程组Ax=0只有零解

D.非齐次线性方程组Ax=b必有解

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第5题
设η1,η2,…,ηt是齐次线性方程组Ax=0的一组线性无关的解,ξ不是Ax=0的解。证明:ξ,ξ+η1,ξ+η2,…,ξ+ηt线性无关。

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第6题
齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是()

A.|A|≠0

B.|A|=0

C.|A|=1

D.|A|≠1

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第7题
设非齐次线性方程组Ax=b有特解η*对应的齐次线性方程组Ax=0有基础解系引ξ1 证明:向量组是A
设非齐次线性方程组Ax=b有特解η*对应的齐次线性方程组Ax=0有基础解系引ξ1证明:向量组是A

设非齐次线性方程组Ax=b有特解η*对应的齐次线性方程组Ax=0有基础解系引ξ1证明:向量组是Ax=b的n-r+1个线性无关解向量,且任意一个Ax=b的解向量η*均可由该向量组线性表出,且表出法唯一

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第8题
设是齐次线性方程组的解。且r(A)=2,则下列向量中是Ax=0的解向量的是( ).A.B.C.D.
设是齐次线性方程组的解。且r(A)=2,则下列向量中是Ax=0的解向量的是().A.B.C.D.

是齐次线性方程组的解。且r(A)=2,则下列向量中是Ax=0的解向量的是().

A.

B.

C.

D.

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第9题
若S1,S2,S3为非齐次线性方程组AX = b的三个不同的解,则2S1-S2-S3的为齐次线性方程组AX =0的解。()
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第10题
设Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是 (A)若Ax=0仅有零解,则Ax=b有惟一

设Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是:

(A)若Ax=0仅有零解,则Ax=b有惟一解.

(B)若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多解.

(C)若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0仅有零解.

(D)若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解.

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第11题
设ξ1,ξ2为齐次线性方程组AX=0的解,α1,α2为非齐次线性方程组AX=b的解,则()。

A.2ξ1+α1为AX=0的解

B.α1+α2为AX=b的解

C.ξ1+ξ2为AX=b的解

D.α1-α2为AX=0的解

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