题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设n阶矩阵A满足A2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n,(利用本章第四节的性质1及第五节例2的结果.)
设n阶矩阵A满足A2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n,(利用本章第四节的性质1及第五节例2的结果.)
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设A为n阶矩阵,r(A)=1,证明:
(1)
(2)A2=kA(k为一常数)。
设A为n阶方阵,|A|≠0,A-1为A的伴随矩阵,若A有特征值,求(A')2+E的一个特征值。
证明:设A,B都是n阶正交方阵,则
(1)|A|=1或-1(2)AT,A-1,AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵,得ATA=E,由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT, 故A-1正交方阵。A,B是n阶正交矩阵,故A-1=AT,B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E, 故AB也是正交方阵。
,二次型
(1)记X=(x1,x2,···,xn)T,试写出二次型f(x1,x2,···,xn)的矩阵形式。
(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同,并说明理由。