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[主观题]

计算下列第二类曲线积分：（1)∫L（x2-2xy)dx+（y2-2xy)dy，L是抛物线y2=x上从点（1，-1)到点（1，1)的一段弧；（2)

计算下列第二类曲线积分：

(1)∫_L(x²-2xy)dx+(y²-2xy)dy，L是抛物线y²=x上从点(1，-1)到点(1，1)的一段弧；

(2) $计算下列第二类曲线积分：（1)∫L（x2-2xy)dx+（y2-2xy)dy，L是抛物线y2=x$ 其中C是依逆时针方向通过的圆周x²+y²=a²．

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第1题

计算下列曲线积分[曲线的方向与参数增加的方向一致]:（1)其中l为抛物线y=x²（-1≤x≤1).（2)

计算下列曲线积分[曲线的方向与参数增加的方向一致]:

(1) 计算下列曲线积分[曲线的方向与参数增加的方向一致]:（1)其中l为抛物线y=x2（-1≤x≤1).（其中l为抛物线y=x²(-1≤x≤1).

(2) 计算下列曲线积分[曲线的方向与参数增加的方向一致]:（1)其中l为抛物线y=x2（-1≤x≤1).（其中l为折线y=1-|x-1|(0≤x≤2).

计算下列曲线积分[曲线的方向与参数增加的方向一致]:（1)其中l为抛物线y=x2（-1≤x≤1).（

(3) 计算下列曲线积分[曲线的方向与参数增加的方向一致]:（1)其中l为抛物线y=x2（-1≤x≤1).（其中c为曲线

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第2题

计算下列对弧长的曲线积分:（1)，其中Γ为曲线，，上相应于t从0变到2的这段弧;（2)，其中Γ为折线ABCD，

计算下列对弧长的曲线积分:

(1) 计算下列对弧长的曲线积分:（1)，其中Γ为曲线，，上相应于t从0变到2的这段弧;（2)，其中Γ为折线，其中Γ为曲线，，上相应于t从0变到2的这段弧;

(2) 计算下列对弧长的曲线积分:（1)，其中Γ为曲线，，上相应于t从0变到2的这段弧;（2)，其中Γ为折线，其中Γ为折线ABCD，这里A、B、C、D依次为点(0，0,0)、(0,0,2)、(1,0,2)、(1，3,2);

(3) 计算下列对弧长的曲线积分:（1)，其中Γ为曲线，，上相应于t从0变到2的这段弧;（2)，其中Γ为折线，其中L为摆线的一拱x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π);

(4) 计算下列对弧长的曲线积分:（1)，其中Γ为曲线，，上相应于t从0变到2的这段弧;（2)，其中Γ为折线其中L为曲线x=a(cost+tsint)，y=a(sint-tcost)(0≤t≤2π).

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第3题

计算下列对弧长的曲线积分:(1),其中L为圆周x=acost,y=asint(0≤t≤2π)(2),其中L为连接(1,0)及(0,

计算下列对弧长的曲线积分:（1),其中L为圆周x=acost,y=asint（0≤t≤2π)（2),其中L为连接（1,0)及（0,

计算下列对弧长的曲线积分:

(1) 计算下列对弧长的曲线积分:（1),其中L为圆周x=acost,y=asint（0≤t≤2π)（2), ,其中L为圆周x=acost,y=asint(0≤t≤2π)

(2) 计算下列对弧长的曲线积分:（1),其中L为圆周x=acost,y=asint（0≤t≤2π)（2), ,其中L为连接(1,0)及(0,1)两点的直线段

(3) 计算下列对弧长的曲线积分:（1),其中L为圆周x=acost,y=asint（0≤t≤2π)（2), ,其中L为由直线y=x及抛物线y=x²所围成的区域的整个边界

(4) 计算下列对弧长的曲线积分:（1),其中L为圆周x=acost,y=asint（0≤t≤2π)（2), ,其中L为圆周x²+y²=a²,直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界

(5) 计算下列对弧长的曲线积分:（1),其中L为圆周x=acost,y=asint（0≤t≤2π)（2), ,其中Г为曲线x=e'cost,y=e'sint,z=e'上相应于t从0变到2的这段弧

(6) 计算下列对弧长的曲线积分:（1),其中L为圆周x=acost,y=asint（0≤t≤2π)（2), ,其中Г为折线ABCD,这里A,B,C,D依次为点(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2)

(7) 计算下列对弧长的曲线积分:（1),其中L为圆周x=acost,y=asint（0≤t≤2π)（2), ,其中L为摆线的一拱x=a(t-sint),y =a(1–cost)(0≤t≤2π)

(8) 计算下列对弧长的曲线积分:（1),其中L为圆周x=acost,y=asint（0≤t≤2π)（2), ,其中L为曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)(0≤1≤2π)

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第4题

利用格林公式，计算下列曲线积分： ∫L（2xy＋3xsinx)dx＋（x2－yey)dy，其中L是摆线x=t－sint，y=1－cost上从点（0，

利用格林公式，计算下列曲线积分：

∫_L(2xy+3xsinx)dx+(x²-ye^y)dy，其中L是摆线x=t-sint，y=1-cost上从点(0，0)到点(π，2)的一段弧；

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第5题

计算下列对坐标的曲线积分:(2)xdy-ydx,其中L是以A(0,0)、B(1,0)、C(1,2)为顶点的闭折线ABCA；(4)y

计算下列对坐标的曲线积分:（2)xdy-ydx,其中L是以A（0,0)、B（1,0)、C（1,2)为顶点的闭折线ABCA；（4)y

计算下列对坐标的曲线积分:

(2) 计算下列对坐标的曲线积分:（2)xdy-ydx,其中L是以A（0,0)、B（1,0)、C（1,2)为 xdy-ydx,其中L是以A(0,0)、B(1,0)、C(1,2)为顶点的闭折线ABCA；

(4) 计算下列对坐标的曲线积分:（2)xdy-ydx,其中L是以A（0,0)、B（1,0)、C（1,2)为 ydx+xdy,其中L为圆周x=Rcosφ,y=Rsinφ上由φ=0到φ=的一段弧.

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第6题

应用格林公式计算下列曲线积分：（1)，其中，L是以A（1,1)，B（3,2)，C（2,5)为顶点的三角形，方向取正向；（2)，其

应用格林公式计算下列曲线积分：

(1) 应用格林公式计算下列曲线积分：（1)，其中，L是以A（1,1)，B（3,2)，C（2,5)为顶点，其中，L是以A(1,1)，B(3,2)，C(2,5)为顶点的三角形，方向取正向；

(2) 应用格林公式计算下列曲线积分：（1)，其中，L是以A（1,1)，B（3,2)，C（2,5)为顶点，其中，m为常数，AB为由(a,0)到(0,0)经过圆x2+y2=ax上半部的路线。

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第7题

利用格林公式，计算下列曲线积分:(1)，其中L为三项点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界

利用格林公式，计算下列曲线积分:（1)，其中L为三项点分别为（0,0)、（3,0)和（3,2)的三角形正向边界

利用格林公式，计算下列曲线积分:

(1) 利用格林公式，计算下列曲线积分:（1)，其中L为三项点分别为（0,0)、（3,0)和（3,2)的三角，其中L为三项点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界;

(2) 利用格林公式，计算下列曲线积分:（1)，其中L为三项点分别为（0,0)、（3,0)和（3,2)的三角，其中L为正向星形线

(3) 利用格林公式，计算下列曲线积分:（1)，其中L为三项点分别为（0,0)、（3,0)和（3,2)的三角，其中L为在抛物线2x=πy²上由点(0,0)到(，1)的一段弧.

(4) 利用格林公式，计算下列曲线积分:（1)，其中L为三项点分别为（0,0)、（3,0)和（3,2)的三角，其中L是从O(0,0)沿y=sinx到点A(π,0)的一段弧.

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第8题

设曲线L:f（x,y)=1[其中f（x,y)具有连续一阶偏导数]是起自第II象限内的点M（a,b)到第V象限内的点N（c,d)为止的任意一段弧,则下列积分小于零的是（).

设曲线L:f（x,y)=1[其中f（x,y)具有连续一阶偏导数]是起自第II象限内的点M（a,b)到

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第9题

计算下列三重积分:(1),其中Ω是两个球:x²+y²+z²≤R²和x²+y^2⊕

计算下列三重积分:（1),其中Ω是两个球:x²+y²+z²≤R²和x²+y^{2⊕计算下列三重积分:
(1),其中Ω是两个球:x²+y²+z²≤R²和x²+y²+z²≤2Rr(R＞0)的公共部分;
(2),其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的闭区域;
(3),其中Ω是由xOy平面上曲线y²=2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x=5所围成的闭区域.}