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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A是n阶实对称矩阵，证明r(A)=n的充分必要条件是存在矩阵B使得AB+B^TA为正定矩阵。

设A是n阶实对称矩阵，证明r（A)=n的充分必要条件是存在矩阵B使得AB+B^TA为正定矩阵。

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更多“设A是n阶实对称矩阵，证明r(A)=n的充分必要条件是存在矩…”相关的问题

第1题

设A是n阶对称矩阵，B是n阶正交矩阵，证明B^-1AB也是对称矩阵。

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第2题

证明任何一个n阶可逆实对称矩阵必与以下形式的矩阵之一合同：

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第3题

设A为n阶矩阵，r(A)=1，证明：(1)(2)A²=kA(k为一常数)。

设A为n阶矩阵，r（A)=1，证明：（1)（2)A²=kA（k为一常数)。

设A为n阶矩阵，r(A)=1，证明：

(1)

(2)A²=kA(k为一常数)。

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第4题

设A=(a_ij)是秩为n的n阶实对称矩阵，A_ij是|A|中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，···，n)

设A=（a_ij)是秩为n的n阶实对称矩阵，A_ij是|A|中元素a_ij的代数余子式（i，j=1，2，···，n)

，二次型

(1)记X=(x₁，x₂，···，x_n)^T，试写出二次型f(x₁，x₂，···，x_n)的矩阵形式。

(2)判断二次型g(X)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同，并说明理由。

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第5题

设A是n级实对称矩阵，证明：A正定的充分必要条件是A的特征多项式的根全大于零。

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第6题

设A是实对称矩阵，且|A|≤0，证明：必存在向量x≠0，使

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第7题

设A是实对称矩，证明：实数t充分大时，tE+A为正定矩阵

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第8题

设A，B都是实对称矩阵，证明：存在正交矩阵T使T^-1AT=B的充分必要条件是A，B的特征多项式的根全部相同。

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第9题

设A是复数域上一个n阶可逆矩阵，证明A^-1可以表示成A的个复系数多项式。

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第10题

设A，B是n阶矩阵，k≠0，则以下选项中正确的是( )。

设A，B是n阶矩阵，k≠0，则以下选项中正确的是（)。

A.|A+B|=|A|+|B|

B.|kA|=k|A|

C.r(A+B)=r(A)+r(B)

D.r(kA)=r(A)

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第11题

设A，B都是n阶可逆矩阵，证明均可逆，并求其逆矩阵。

设A，B都是n阶可逆矩阵，证明均可逆，并求其逆矩阵。

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