题目内容
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试证非齐次线性微分方程组的叠加原理：
设x1(t)，x2(t)分别是方程组
x'=A(t)x+f1(t)，x'=A(t)x+f2(t)
的解．则x1(t)+x2(t)是方程组
x'=A(t)x+f1(t)+f2(t)
的解．
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设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，向量
是它的n-r+1个线性无关的解。试证它的任一解可表示为
设xi(t)(i=1，2，…，n)是齐次线性微分方程(4.2)的任意n个解，它们所构成的朗斯基行列式记为W(t)．试证明W(t)满足一阶线性微分方程
W'+a1(t)W=0．
因而有
，t0，t∈(a，b)．
设非齐次线性方程组Ax=b有特解η*对应的齐次线性方程组Ax=0有基础解系引ξ1
证明:向量组
是Ax=b的n-r+1个线性无关解向量,且任意一个Ax=b的解向量η*均可由该向量组线性表出,且表出法唯一
已知下列非齐次线性方程组(I)，(II)：
(1)求方程组(I)的通解;
(2)当方程组(II)的参效m，n，t为何值时，方程组(I)和(II)同解。
设方程组
系数行列式|A|=0，而A中某元素an代数余子式Aij≠0，试证
是该方程组的一个基础解系。
求方程组
