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更多“在R3中形如(a,0,b)的所有向量构成的向量空间的维数是(…”相关的问题
第1题
在给定了空间直角坐标系的三维空间中，所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R卐
在给定了空间直角坐标系的三维空间中，所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R3。
1)问所有终点都在一个平面上的向量是否为子空间？
2)设有过原点的三条直线，这三条直线上的全部向量分别成为三个子空间L1，L2，L3。问L1+L2，L1+L2+L3能构成哪些类型的子空间，试全部列举出来。
3)试用几何空间的例子来说明：若U，V，X，Y是子空间，满足U+V=X，X
Y，是否一定有Y=Y∩U+Y∩V。
第2题
设向量组 线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组 中至多有一个向量ai(1
设向量组 线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组 中至多有一个向量ai（1
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设向量组
线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组
中至多有一个向量ai(1≤i≤r)可由其前面的i个向量
线性表示.并在R3中做几何解释.
第3题
设A[0，n)[0，n)为整数矩阵（即二维向量)，A[0][0]=0且任何一行（列)都严格递增。a)试设计一个算法，对于任一整数x≥0，在o（r+s+logn)时间内，从该矩阵中找出并报告所有值为x的元素（的位置)，其中A[0][r]（A[s][0])为第0行（列)中不大于x的最大者;b)若A的各行（列)只是非减（而不是严格递增)，你的算法需做何调整？复杂度有何变化？
第4题
设f(α，β)是V上对称的或反称的双线性函数，α，β是V中两个向量，如果(α，β)=0，则称α，β正交。再设K是V的一个真子空间，证明：对ξ∈K，必有0≠η∈K+L(ξ)使f(η，α)=0对所有α∈K都成立。
设f（α，β)是V上对称的或反称的双线性函数，α，β是V中两个向量，如果（α，β)=0，则称α，β正交。再设K是V的一个真子空间，证明：对ξ∈K，必有0≠η∈K+L（ξ)使f（η，α)=0对所有α∈K都成立。
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第5题
试证平行于向量δ=（d1，d2，d3)的平面方程为ax+by+cz+d=0,其中a，b,c满足ad1+bd2+cd3=0.（注:所有平行于向量δ的平面的集合称为平行于δ的平行平面把，)
第6题
试证：由α1=(0，1，1)T，α2=(1，0，1)T，α3=(1，1，0)T所生成的向量空间就是R3。
试证：由α1=（0，1，1)T，α2=（1，0，1)T，α3=（1，1，0)T所生成的向量空间就是R3。
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第7题
画出图P5.10（a)中边沿触发D触发器输出端Q和Q'的电压波形。时钟脉冲CLK和输入端D的电压波形如
画出图P5.10(a)中边沿触发D触发器输出端Q和Q'的电压波形。时钟脉冲CLK和输入端D的电压波形如图P5.10(b)所示。设触发器的初始状态为Q=0。
第8题
证明：设β1，β2，...，βm为n维线性空间V中线性相关的向量组，但其中任意m-1个向量皆线
性无关。设有m个数
。则或者b1=b2=...=bm=0，或者b1，b2，...，bm皆不为零。在后者的情形，若有另一组数c1，c2，...，cm使
。
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。则或者b1=b2=...=bm=0，或者b1，b2，...，bm皆不为零。在后者的情形，若有另一组数c1，c2，...，cm使。
=0有形如u=
的解,试求出这个解.第11题
一同轴电缆由一导体园柱和同一轴导体圆筒构成，使用时电流从一导体流去，从另一导体流回，电流都
是均匀地分布在横截面。设圆柱的半径为R1，圆筒的半径分别为R2和R3(见附图)，以r代表场点到轴线的距离，求r从O到无穷远的范围内的磁场(大小)B。
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