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题目内容 (请给出正确答案)
[单选题]

设A为m阶矩阵,B为n阶矩阵,C为m×n矩阵,则下列结论中不正确的是()。

A.#图片0$#

B.#图片1$#

C.若

D.B均为可逆矩阵,则#图片2$#

E.若

F.F.B均为可逆矩阵,则#图片3$#

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第1题
设n阶矩阵A可逆,A*为A的伴随矩阵,试证:A*也可逆,且(A*)-1=
设n阶矩阵A可逆,A*为A的伴随矩阵,试证:A*也可逆,且(A*)-1=

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第2题
设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=n的充分必要条件是存在矩阵B使得AB+BTA为正定矩阵。
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第3题
设A为n阶矩阵,r(A)=1,证明:(1)(2)A2=kA(k为一常数)。
设A为n阶矩阵,r(A)=1,证明:(1)(2)A2=kA(k为一常数)。

设A为n阶矩阵,r(A)=1,证明:

(1)

(2)A2=kA(k为一常数)。

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第4题
设A为n阶方阵,|A|≠0,A-1为A的伴随矩阵,若A有特征值,求(A')2+E的一个特征值。

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第5题
设A为n阶矩阵,k为正整数,且Ak=0,证明A的特征值均为0.

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第6题
设A是n阶非奇异矩阵,α是n×l列矩阵,b为常数,记分块矩阵。(1)计算并化简PQ;(2)证明:矩阵Q可逆的充
设A是n阶非奇异矩阵,α是n×l列矩阵,b为常数,记分块矩阵。(1)计算并化简PQ;(2)证明:矩阵Q可逆的充

设A是n阶非奇异矩阵,α是n×l列矩阵,b为常数,记分块矩阵

(1)计算并化简PQ;

(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。

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第7题
设A为n阶矩阵,且满足A2=A,证明:A的特征值只能是0或1。

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第8题
设n阶矩阵A满足A2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n,(利用本章第四节的性质1及第五节例2的结果.)
设n阶矩阵A满足A2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n,(利用本章第四节的性质1及第五节例2的结果.)

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第9题
设A为五阶矩阵,|A|=2,A*为伴随矩阵,则|A*|=()。
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第10题
设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵,Aij是|A|中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,···,n)
设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵,Aij是|A|中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,···,n)

,二次型

(1)记X=(x1,x2,···,xn)T,试写出二次型f(x1,x2,···,xn)的矩阵形式。

(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同,并说明理由。

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第11题
设A为3阶矩阵,r(A)=2,若存在可逆矩阵P,使P-1AP=B,则r(B)=_________.

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