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[主观题]
证明函数，在可测集E上可测的充要条件是对任意实数α，集合E（f＜α)可测。
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设f(x)是E上几乎处处有限的可测函数，m(E)＜+∞，试证明对任意的ε＞0，存在E上的有界可测函数g(x)，使得
m({x∈E：|f(x)-g(x)|＞0})＜ε．
设{Ek}是Rn中测度有限的可测集列，且有
试证明存在可测集E，使得f(x)=χE(x)，a．e．x∈Rn．
设f为定义在[a,
]上的增(减)函数.证明:
存在的充要条件是f在[a,]上有上(下)界.
设f为定义在[a,+∞)上的递增(减)函数,证明:
存在的充要条件是f在[a,+∞)上有上(下)界.
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