题目内容
（请给出正确答案）
若函数u＝F(x，y，z)满足恒等式F(tx，ty，tz)=tkF(x，y，z)(k＞0)，则称F(x，y，z)为k次齐次函数．试证下述关于齐次函数的欧拉定理：可微函数F(x，y，z)为k次齐次函数的充要条件是
xFx(x，y，z)+yFy(x，y，z)+zFz(x，y，z)＝kF(x，y，z)．
如果结果不匹配，请 联系老师 获取答案
更多“若函数u＝F（x，y，z)满足恒等式F（tx，ty，tz)=…”相关的问题
由下列各已知调和函数求解析函数f(z)=u+iv
(1)u=(x—y)(x2+4xy+y2);
(3)u=2(x-1)y，f(2)=-1；
(4)
x＞0．
证明:函数u=f(x,y,z)在空间正交变换
x=a1r+b1s+c1t,y=a2r+b2s+c2t,z==a3r+b3s+c3t
下(ai,bi,ci都是常数),有
设函数u=f(x，y，z)有连续偏导数，y=y(x)和z=z(x)分别由方程exy=y和ez=xz所确定，求
证明函数f(z)=u(x,y)+iv(x，y)在z0=x0+iy0处连续的充要条件是：u(x，y)和V(x，y)在(x0,y0)连续．
证明下列各题:
(1)设F(u,v)有连续的偏导数,方程F(cx-az,cy-bz)=0确定函数z=f(x,y).试证:
(2)方程
确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且
.求证:
(设
用复合函数求导法计算
)
设函数z=f(u,v)可微分,若z=f(2rcost-rcos2t,2rsini-rsin2t),求
所给定，且
证明：
,求偏导数
.
