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[主观题]
计算线积分∮(C)y2dx+z2dy+x2dz,(C)为球面x2+y2+z2=R2与柱面x2+y2=Rx(z≥0,R>0)的交线,其方向是面对着正x轴看
计算线积分∮(C)y2dx+z2dy+x2dz,(C)为球面x2+y2+z2=a2与柱面x2+y2=ax(z≥0,R>0)的交线,其方向是面对着正x轴看去是逆时针的。
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计算线积分∮(C)y2dx+z2dy+x2dz,(C)为球面x2+y2+z2=a2与柱面x2+y2=ax(z≥0,R>0)的交线,其方向是面对着正x轴看去是逆时针的。
计算曲线积分,其中
(I)L是曲线方向是从0z轴正方向往负方向看去为顺时针方向;
(II)L是自点A(1,0,0)经过点B(0,2,0)和点C(0,0,3),又回到点A的三角形围线.
利用斯托克斯公式计算下列第二型曲线积分:
(1)ydx+zdy+xdz,其中C是球面x2+y2+z2=a2与平面x+2y+z=0的交线,且C的正向由x+2y+z=0上侧的法线方向按右手法则来确定。
(2)(y2+z2)dx+(x2+z2)dy+(y2+x2)dz,其中C是平面x+y+z=1与三个坐标平面的交线,且从原点看去取逆时针方向。
(3)x2y3dx+dy+zdz,其中C是平面y2+z2=1与x=y所交椭圆的正向。