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[主观题]

试证明：设．若{fk（x)}在E上依测度收敛于0，{gk（x)}在E上依测度收敛于0，则{fk（x)gk（x)}在E上依测度收敛于0.

试证明：

设 $试证明：设．若{fk（x)}在E上依测度收敛于0，{gk（x)}在E上依测度收敛于0，则{fk（$ ．若{f_k(x)}在E上依测度收敛于0，{g_k(x)}在E上依测度收敛于0，则{f_k(x)g_k(x)}在E上依测度收敛于0.

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更多“试证明：设．若{fk（x)}在E上依测度收敛于0，{gk（…”相关的问题

第1题

设f（x)是上几乎处处有限的可测函数，m（E)＜＋∞，试证明对任意的ε＞0，存在E上的有界可测函数g（x)，使得 m（{x∈E：|f

设f(x)是E上几乎处处有限的可测函数，m(E)＜+∞，试证明对任意的ε＞0，存在E上的有界可测函数g(x)，使得

m({x∈E：|f(x)-g(x)|＞0})＜ε．

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第2题

设{Ek}是Rn中测度有限的可测集列，且有 , 试证明存在可测集E，使得f（x)=χE（x)，a．e．x∈Rn．

设{E_k}是Rⁿ中测度有限的可测集列，且有

,

试证明存在可测集E，使得f(x)=χ_E(x)，a．e．x∈Rⁿ．

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第3题

试证明：设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则。

试证明：设f（x)，g（x)在[a，b]上连续，则。

试证明：设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则。

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第4题

设f（x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何（y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F（y,z)=z)dx

设f(x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何(y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F(y,z)=z)dx存在,证明F(y,z)在D上可积,且

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第5题

设f（x)单调下降,且,证明:若f'（x)在[0,+∞)上连续,则反常积分收敛.

设f(x)单调下降,且,证明:若f'(x)在[0,+∞)上连续,则反常积分收敛.

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第6题

设D是平面有界闭区域，f（x，y)在D上连续，证明：若f（x，y)在D上非负，且

设D是平面有界闭区域，f(x，y)在D上连续，证明：若f(x，y)在D上非负，且

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第7题

若设散列表的大小为m，利用散列丽数计算出的散列地址为h=hash(x)，试证明：如果二次探查的顺序为

若设散列表的大小为m，利用散列丽数计算出的散列地址为h=hash（x)，试证明：如果二次探查的顺序为

(h+q²)，(h+(q-1)²)，…，(h+1)，h，(h-1)，…，(h-q^2*)，其中，q=(m-1)/2。闪此在相继被探查的两个桶之间地址相减所得的差取模(%m)的结果为m-2，m-4，m-6.…，5，3，1，1，3，5，…，m-6，m-4，m-2，

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第8题

设E是中的稠密集（)，f是上的实函数，使得对每个x∈E，截口fx是Lebesgue可测的，且对几乎所有的y∈，截口fy是连续的

设E是中的稠密集()，f是上的实函数，使得对每个x∈E，截口f_x是Lebesgue可测的，且对几乎所有的y∈，截口f^y是连续的．证明f在上是Lebesgue可测的．

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第9题

证明:若f(x),g(x)在任何区间[a,A]可积，又设f²(x),g²(x)在[a,+∞)积分收敛，那末[f(x)+g(x)]²和|f(x)·g(x)|在[a,+∞)上皆可积.

证明:若f（x),g（x)在任何区间[a,A]可积，又设f²（x),g²（x)在[a,+∞)积分收敛，那末[f（x)+g（x)]²和|f（x)·g（x)|在[a,+∞)上皆可积.

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第10题

设R(x)是[0，1]上的Riemann函数。证明R(x)是[0，1]上的可测函数。

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第11题

设f(x)在[1,2]上具有二阶导数f"(x),且f(2)=f(1)=0.若F(x)=(x-1)f(x),证明:至少存在一点ξ∈(1,2),使得F"(ξ)=0.

设f（x)在[1,2]上具有二阶导数f"（x),且f（2)=f（1)=0.若F（x)=（x-1)f（x),证明:至少存在一点ξ∈（1,2),使得F"（ξ)=0.

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