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设fn∈Lp(E)(1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：
(i)存在f∈Lp(E)，使得
(ii)存在f∈Lp(E)，使得fn(x)在E上依测度收敛于f(x)，而且Γ={|fn(x)|p}具有积分一致绝对连续性，即对任给ε＞0，存在δ＞0，使得
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(1)带轮质量忽略不计;
(2)考虑带轮质量，设其重F3=1.8kN。
设巴拿赫空间E'具有基{xn}(n=1，2，3，…)。证明：
(1){xn}是线性无关的；
(2)令W为使∑n=1∞cnxn在E中收敛的序列w={xn}的全体，在W中定义范数
则W为巴拿赫空间；
(3)令fn(x)=cn(n=1，2，3，…)，这里x=n=1∞cnxn则fn是E上的有界线性泛函。
三相异步电动机，PN=28kW,UN=380V,nN=950r/min,cosφN=0.88,fN=50Hz，额定运行时pCu1+pFe=2.2kW,pm=1.1kW忽略ps，试求：
(1)额定转差率sN；
(2)总机械功率Pm，电磁功率PM和转子铜损耗pCu2；
(3)输入功率P1及功率ηN；
(4)定子额定电流I1N。
设mE＞0，fn(x)是E上几乎处处有限的可测函数列，而当n→∞时fn(x)在E上几乎处处收敛，则存在常数C与正测度集
，使在E0上，对一切n有|fn(x)|≤C。
(1) 设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且有E(Xi)=i，D(Xi)=5-i，i=1，2，3，4．设
求E(y)，D(Y)．
(2) 设随机变量X，Y相互独立，且X～N(720，302)，Y～N(640，252)，求Z1=2X+Y，Z2=X-Y的分布，并求概率P{X＞Y}，P{X+Y＞1400}．
(1)设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立，且有
E(Xi)=i,D(Xi)=5-i,i=1,2,3,4.设Y=2X1-X2+3X3-1/2X4,求E(Y),D(Y);
(2)设随机变量X,Y相互独立，且X～N(720,302), Y～N(640,252),求Z1=2X+Y,Z2=X-Y的分布，并求概率P{X＞Y},P{X+Y＞1400}
A.P{X=n｝=1/6,(n=1,2,3,4,5,6)
B.P{X=n}=n/6(n=1,2,3,4,5,6)
C.P{X=n}=(n-1)/6(n=1,2,3,4,5.6)
D.P{X=n}=1-n/6(n=1,2,3,4,5,6)
证明:对任意的n≠m,Fn与Fm互素.
