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[主观题]

根据定义证明:当x→0时,函数y=是无穷大.问:x只要满足什么条件,就能使|y|>104

根据定义证明:当x→0时,函数y=是无穷大.问:x只要满足什么条件,就能使|y|>104

根据定义证明:当x→0时,函数y=根据定义证明:当x→0时,函数y=是无穷大.问:x只要满足什么条件,就能使|y|>104?根据定义证是无穷大.问:x只要满足什么条件,就能使|y|>104

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第1题
当x=0时下列函数f(x)无定义,试定义f(0)的数值,使f(x)在x=0连续:

当x=0时下列函数f(x)无定义,试定义f(0)的数值,使f(x)在x=0连续:

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第2题
证明下列不等式:(1)当x>0时, (2)当x>4时,;(3)当x≥0时,;(4)当时,

证明下列不等式:

(1)当x>0时,

(2)当x>4时,;

(3)当x≥0时,;

(4)当时,

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第3题
令D是实数域上三次多项式f(x)的判别式。证明:当D=0时,f(x)有重根;当D>0时,f(x)有三个互不相同的实根;当D<0时,f(x)有一个实根,两个非实的复根。

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第4题
利用夹逼定理求极限,其中的取整函数,提示:当x≠0时,

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第5题
设函数f(z)在区域r0</sub><|z|<∞内解析,C表示圆|z|=r(0<r0</sub><r).我们把积分定义作为函数f(z)在

设函数f(z)在区域r0<|z|<∞内解析,C表示圆|z|=r(0<r0<r).我们把积分

定义作为函数f(z)在无穷远点的留数,记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0<|z|<+∞的罗朗展式中1/z的系数,那末Res(f,∞)=-a-1

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第6题
用定义证明,函数在它的整个定义域中,除了x=o这点之外都是可微的.

用定义证明,函数在它的整个定义域中,除了x=o这点之外都是可微的.

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第7题
设f:A→B,定义函数g:B→p(A),对任意bcB,g(b)={x|x∈A且f(x)=b}.证明:如果f是A到B的满射,则g是单射.其逆成立吗?

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第8题
若收敛,则称f(x)在[a,+∞)上平方可积(类似可定义无界函数在[a,b]上平方可积的概念).(1)对两种

收敛,则称f(x)在[a,+∞)上平方可积(类似可定义无界函数在[a,b]上平方可积的概念).

(1)对两种反常积分分别探讨f(x)平方可积与f(x)的反常积分收敛之间的关系;

(2)对无穷区间的反常积分,举例说明,平方可积与绝对收敛互不包含;

(3)对无界函数的反常积分,证明:平方可积必定绝对收敛,但逆命题不成立.

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第9题
满足方程x2+y2=1的单值函数y=y(x)的个数是().

A.0

B.1

C.2

D.无穷多

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第10题
设f(x)>0且有连续导数,令(1)确定常数a,使φ(x)在x=0处连续;(2)求φ'(x);(3)讨论φ'(x)在x

设f(x)>0且有连续导数,令

(1)确定常数a,使φ(x)在x=0处连续;

(2)求φ'(x);

(3)讨论φ'(x)在x=0处的连续性;

(4)证明当x≥0时,φ(x)单调增加

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第11题
证明:在x>0时满足微分方程

证明:在x>0时满足微分方程

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