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[主观题]
设A为5阶方阵，且r(A)=2，则线性空间W={x|Ax=0}的维数为()。
设A为5阶方阵，且r（A)=2，则线性空间W={x|Ax=0}的维数为（)。
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更多“设A为5阶方阵，且r(A)=2，则线性空间W={x|Ax=0…”相关的问题
判断下列命题是否正确？
(1)满足Ax=
r的数和向量x是方阵A的特征值和特征向量
(2)如果p1，p2，...pn，是方阵A对应于特征值的特征向量k1，k2，...kn为任意实数，则
也是A对应的特征值的特征向量
(3)设、
是n阶方阵A和B的特征值，则+
是A+B的特征值
设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a，证明
(1)a为A的一个特征值
是对应的特征向量;
(2)Am的每行元之和为am，其中m为正整数;
(3)若A可逆，则A-1的每行元之和为1/a。
证明：设A，B都是n阶正交方阵，则
(1)|A|=1或-1(2)AT，A-1，AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵，得ATA=E，由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT， 故A-1正交方阵。A，B是n阶正交矩阵，故A-1=AT，B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E， 故AB也是正交方阵。
设
且向量组α1，α2，···，αr线性无关，证明向量组β1，β2，···，βr线性无关。
(1)试给出i和j的取值范围;
(2)试给出通过i和j求解k的公式.
