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[主观题]

证明:若函数f(x)在(a,+∞)二次可微.设

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第1题
若函数f(x)在[a,b]上可积,证明存在折线函数列

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第2题
证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则(2)若函数f在[a,b]上可导,且(3)对任意实数x1

证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则

(2)若函数f在[a,b]上可导,且

(3)对任意实数x1,x2,都有

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第3题
证明:若函数f,g在区间[a,b]上可导,且f'(x)>g'(x),f(a)=g(a),则在(a,b]内有f(x)>g(x).

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第4题
证明:若可积函数列fn(x)(n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f(x),则它也平均收敛于f(x)[相反的结论不成立].

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第5题
若(1)f(x)在x0点可导,g(x)在x0点不可导,证明函数F(x)=f(x)+g(x)在x0点不可导;(2)f(x)和g(x)在x0点都不可导,能否断定他们的和函数F(x)=f(x)+g(x)在x0点不可导?

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第6题
设f为可导函数,证明:若x=1时,有则必有f'(1)=0或f(1)=1

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第7题
若f(u)是关于u的可微函数,而二元函数z=z(x,y)由方程所给定,且证明:

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第8题
证明:若函数f(x)在U(a)有定义,且极限则函数f(x)在a连续.
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证明:若函数f(x)在U(a)有定义,且极限

则函数f(x)在a连续.

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第9题
证明:若函数f(x)在(a,+∞)连续,且则f(x)在(a,+∞)有界.
证明:若函数f(x)在(a,+∞)连续,且则f(x)在(a,+∞)有界.

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第10题
证明:若函数f(x)在(a,+∞)单调增加,存在数列{an},且∞,有
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第11题
证明:若函数f(x)在[a,+∞)连续,且其中b是零常数,则函数f(x)在[a,+∞)一致连续.
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