题目内容
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[主观题]
设n次多项式的根是。求:(i)以为根的多项式,这里c是一个数。(ii)以(假定都不为零)为根的多项式。
设n次多项式的根是。求:
(i)以为根的多项式,这里c是一个数。
(ii)以(假定都不为零)为根的多项式。
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设n次多项式的根是。求:
(i)以为根的多项式,这里c是一个数。
(ii)以(假定都不为零)为根的多项式。
设A是复数域C上一个n阶矩阵,λ1,λ2,···,λn是A的全部特征根(重根按重数计算)。
(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式,那么f(λ1),f(λ2),···,f(λn)是f(A)的全部特征根;
(ii)如果A可逆,那么λi≠0,i=1,2,...,n,并且是A-1的全部特征根。
设是某一数域F上多项式在复数域内的全部根。证明:的每一个对称多项式都可以表成F上关于α1的多项式。
设f(x1,x2,···,xn)=X'AX是一实二次型,λ1,λ2,···,λn是A的特征多项式的根,且λ1≤λ2≤···≤λn。证明:对任一X∈Rn,有
设 R[t]为t的实系数多项式的集合,为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f(g(t))=g2(t).求f(R0[1]).f-1({t2+2t+1}).f-1(f({t-1,t2-1})).