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[主观题]

设 R[t]为t的实系数多项式的集合,为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f(g(t))=g

设 R[t]为t的实系数多项式的集合,为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f(g(t))=g

设 R[t]为t的实系数多项式的集合,设 R[t]为t的实系数多项式的集合,为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f(g(t))=g2(t).求f(R0[1]).f-1({t2+2t+1}).f-1(f({t-1,t2-1})).

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第1题
设A,B都是实对称矩阵,证明:存在正交矩阵T使T-1AT=B的充分必要条件是A,B的特征多项式的根全部相同。

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第2题
在图5-3-6所示的三种受拉螺栓联接中,设每个螺栓所能承受的拉力为5000N,如果被联接件接触面间的
摩擦因数u=0.3,可靠性系数Kf=1。要求被联接件的总残余预紧力为1.8Q,试分别计算这三种联接所能承受的最大外载荷。即求

(1)R=?

(2)T=?

(3)Q=?

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第3题
设某作业进入输入井的时间为 S,开始运行的时间为 R,得到计算结果的时间为 E,则该作业的周转
时间 T为()。

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第4题
设A是实对称矩,证明:实数t充分大时,tE+A为正定矩阵

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第5题
设η1,η2,η3是四元非齐次线性方程组Ax=b的解向量,且r(A)=3。若η1=(1,2,3,4)T,η23=(0,1,2,3)T,则线性方程组Ax=b的通解x=( )(c为任意常数)。
设η1,η2,η3是四元非齐次线性方程组Ax=b的解向量,且r(A)=3。若η1=(1,2,3,4)T,η23=(0,1,2,3)T,则线性方程组Ax=b的通解x=()(c为任意常数)。

A.

B.

C.

D.

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第6题
一质量为M的潜水艇从水面由静止状态下沉,设所受的阻力与下沉速度成正比(比例系数 K > 0),试求潜水艇下沉深度H与时间T的关系。

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第7题
证明:设整系数多项式f(x)的一个整数根为a≠±1,则是整数。

证明:设整系数多项式f(x)的一个整数根为a≠±1,则是整数。

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第8题
设f(x)为一整系数多项式,n不能整除证明:f(x)无整数根.

设f(x)为一整系数多项式,n不能整除证明:f(x)无整数根.

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第9题
细菌是通过分裂而繁殖的,细菌繁殖的速率与当时细菌的数量成正比(比例系数k1>0).在细菌培养
细菌是通过分裂而繁殖的,细菌繁殖的速率与当时细菌的数量成正比(比例系数k1>0).在细菌培养

液中加人毒素可将细菌杀死,毒素杀死细菌的速率与当时的细菌数量和毒素浓度之积成正比(比例系数k2>0).现在假设时刻t时的细菌数量为y(t),t=0时,y=y0.又设毒素浓度始终保持为常数d.

(1)求出细菌数量随时间变化的规律;

(2)当t→+∞时,细菌的数量将发生什么变化?(分k1-k2d大于零、等于零、小于零三种情况讨论).

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第10题
设R为集合A上的等价关系,对任何.集合=(),称为元素a的R等价类:因为().
设R为集合A上的等价关系,对任何.集合=(),称为元素a的R等价类:因为().

设R为集合A上的等价关系,对任何.集合=(),称为元素a的R等价类:因为().

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第11题
设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵,Aij是|A|中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,···,n)
设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵,Aij是|A|中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,···,n)

,二次型

(1)记X=(x1,x2,···,xn)T,试写出二次型f(x1,x2,···,xn)的矩阵形式。

(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同,并说明理由。

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