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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设a_ij（t)都是t的可微函数.证明这里A_ij（t)是a_ij（t)的代数余子式，

设a_ij(t)都是t的可微函数.证明

设aij（t)都是t的可微函数.证明这里Aij（t)是aij（t)的代数余子式，设aij(t)都是t

这里A_ij(t)是a_ij(t)的代数余子式，

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第1题

设函数f（x)在区间（-∞,+∞)内有界（f（t)|≤M)且连续、证明:函数在上半平面（y＞0)内满足拉普拉斯方

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在上半平面(y＞0)内满足拉普拉斯方程

和边界条件

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第2题

设f（x)为两次可微函数,F（x)为可微函数,证明函数

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第3题

设A，B都是实对称矩阵，证明：存在正交矩阵T使T^-1AT=B的充分必要条件是A，B的特征多项式的根全部相同。

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第4题

设函数q（x,y)连续可微分,曲线积分与路径无关,且对任意t都有求q（x,y).

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第5题

设T为非平凡树,△（T)≥k.证明T至少有k片树叶.

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第6题

设函数f（x,y)具有连续的n阶偏导数:试证函数g（t)=f（a+ht,b+kt)的n阶导数

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第7题

设u,v都是x,y,z的函数,u,v的各偏导数都存在且连续，证明

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第8题

设σ是数域F上n维向量空间V的一个可以对角化的线性变换。令λ₁，λ₂，···，λ_t是σ的全部本

征值。证明，存在V的线性变换σ₁，σ₂，···，σ_t，使得

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第9题

设f（x,y)可微,证明:在坐标旋转变换

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第10题

设函数f（x)与g（x)有相同的定义域，证明：（1)若函数f（x)与g（x)都是偶函数，则f（x)±g（x)和f（x)g（x)都是偶函数。（2)若函数f（x)和g（x)都是奇函数，则f（x)±g（x)是奇函数，而f（x)g（x)是偶函数。（3)函数f（x)与g（x)中有一个是偶函数，另一个是奇函数，则f（x)g（x)是奇函数。

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第11题

设f（t)二阶可导且f"（t)≠0，已知，求。

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