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[主观题]

求以点A(1,1,1)、B(3,4,4)、C(3,5,5)与点D(2,4,7)为顶点的四面体的体积V.

求以点A(1,1,1)、B(3,4,4)、C(3,5,5)与点D(2,4,7)为顶点的四面体的体积V.

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第1题
求u=xyz在点M(1,1,1),沿1=(2,-1,3)的方向导数及梯度

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第2题
椭圆规尺AB由曲柄OC带动,如图5-12所示,曲柄以匀角速度ω=2rad/s绕O轴转动。已知OC=BC=AC=0.12m,
求当φ=45°时A点与B点的速度。

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第3题
(1)沿一平面简谐波传播的方向看去,相距2cm的A、B两点中B点相位落后π/6。已知振源的频率为10Hz,求波长与波速。(2)若波源以40cm/s的速度向着A运动,B点的相位将比A点落后多少?

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第4题
图4-3所示小环A沿半径为R的固定圆环以速度v=ct运动。带动穿过小环的摆杆OB绕O轴转动。求t时刻瞬
时摆杆OB的角速度和角加速度的大小。若OB=l,求B点的速度和加速度。

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第5题
以邻接表作存储结构实现求从源点到其余各项点的最短路径的Dijkstra算法。

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第6题
一根通有稳恒电流I的无限长细导线,被弯成如图5.5所示的形状,其中1段的延长线沿水平方向通过O点
,2段是一个以O为圆心、半径为R的1/8一圆弧,3段竖直向下。求这三段导线中的电流在O点产生的磁感应强度。

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第7题
反平行四边形机构如题7-30图(a)所示,已知AB与CD等长为40cm,BC与AD等长为20cm,曲柄AB以匀角速度

反平行四边形机构如题7-30图(a)所示,已知AB与CD等长为40cm,BC与AD等长为20cm,曲柄AB以匀角速度w=3rad/s绕A点转动。试求当CD⊥AD时,杆BC的角速度与角加速度。

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第8题
为迎接香港回归,特技演员柯受良在1997年6月1日驾车飞越黄河壶口,如图所示,柯驾车从跑道东端启
动,到达跑道终端时速度大小为,他随即以仰角ax=5°冲出,飞越跨度达57m,安全着陆在西岸木桥上,求:

(1) 柯飞车跨越黄河用了多长时间?

(2) 若起飞点高出河面10m,柯驾车飞行的最高点距河面为几米?

(3) 西岸木桥和起飞点的高度差为多少?

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第9题
水由直径为0.04m的喷口流出,流速为uj=20m/s。另一股水流以us=0.5/s的流速在喷嘴外的导
管环隙中流动,导管直径为d=0.10m。设图中截面1各点虚拟压强P1相同,截面2处流速分布均匀,并忽略截面1至2间管壁对流体的摩擦力,求:(1)截面2处的水流速度u2;(2)图示U形压差计的读数R。

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第10题
附图中O点接地。(1) 求A点和B点的电势;(2)若三个电容器起始时不带电,求它们与A、B、O相接的各极

附图中O点接地。(1) 求A点和B点的电势;(2)若三个电容器起始时不带电,求它们与A、B、O相接的各极奥博内上的电荷。

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第11题
(1)用定义求抛物线y=2x2+3x-1的导函数;(2)求该抛物线上过点(-1,-2)处的切线方程;(3)求该抛物线上过点(-2,1)处的法线方程;(4)问该抛物线上是否有(a,b),过该点的切线与抛物线顶点与焦点的连线平行?

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