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[主观题]

设A为五阶矩阵,|A|=2,A*为伴随矩阵,则|A*|=()。

设A为五阶矩阵,|A|=2,A*为伴随矩阵,则|A*|=()。

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第1题
设A为n阶方阵,|A|≠0,A-1为A的伴随矩阵,若A有特征值,求(A')2+E的一个特征值。

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第2题
设A为3×3矩阵,A*是A的伴随矩阵,若|A|=2,求|A*|。

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第3题
设A为n阶矩阵,r(A)=1,证明:(1)(2)A2=kA(k为一常数)。
设A为n阶矩阵,r(A)=1,证明:(1)(2)A2=kA(k为一常数)。

设A为n阶矩阵,r(A)=1,证明:

(1)

(2)A2=kA(k为一常数)。

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第4题
设A为3阶矩阵,r(A)=2,若存在可逆矩阵P,使P-1AP=B,则r(B)=_________.

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第5题
设A为3阶矩阵满足|E- A|=0,|E+A|=0,|3E-2A|=0,求(1) A的特征值(2) A的行列式|A|

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第6题
设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵,Aij是|A|中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,···,n)
设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵,Aij是|A|中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,···,n)

,二次型

(1)记X=(x1,x2,···,xn)T,试写出二次型f(x1,x2,···,xn)的矩阵形式。

(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同,并说明理由。

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第7题
设A是实对称矩,证明:实数t充分大时,tE+A为正定矩阵

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第8题
设矩阵,其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为

设矩阵,其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(-1,-1,1)T,求a,b,c和λ0的值。

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第9题
设A为n阶矩阵,k为正整数,且Ak=0,证明A的特征值均为0.

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第10题
设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=n的充分必要条件是存在矩阵B使得AB+BTA为正定矩阵。
设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=n的充分必要条件是存在矩阵B使得AB+BTA为正定矩阵。

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第11题
(1) 设矩阵A可逆,证明其伴随矩阵A*可逆,且(A*)-1 = (A-1)* ;(2) 证明:①若|A|=0,则|A*|=0;②|A*|=|A|n-1

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