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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设均为n维向量，则下列结论不正确的是( )A.若对任意一组不全为零的数都有线性无关B.若线性

设均为n维向量，则下列结论不正确的是（)A.若对任意一组不全为零的数都有线性无关B.若线性

设设均为n维向量，则下列结论不正确的是（)A.若对任意一组不全为零的数都有线性无关B.若线性设均为n维向量，则下列结论不正确的是()

A.若对任意一组不全为零的数设均为n维向量，则下列结论不正确的是（)A.若对任意一组不全为零的数都有线性无关B.若线性设都有线性无关

B.若设均为n维向量，则下列结论不正确的是（)A.若对任意一组不全为零的数都有线性无关B.若线性设线性相关，则对于任意一组不全为零的数

C. 设均为n维向量，则下列结论不正确的是（)A.若对任意一组不全为零的数都有线性无关B.若线性设线性无关的充要条件是此向量组的秩为s

D. 设均为n维向量，则下列结论不正确的是（)A.若对任意一组不全为零的数都有线性无关B.若线性设线性无关的必要条伴是其中任意两个向量线性无关

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第1题

证明：设β₁，β₂，...，β_m为n维线性空间V中线性相关的向量组，但其中任意m-1个向量皆线

性无关。设有m个数

。则或者b₁=b₂=...=b_m=0，或者b₁，b₂，...，b_m皆不为零。在后者的情形，若有另一组数c₁，c₂，...，c_m使

。

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第2题

设f=x^TA x是一个实二次型，若有实n维向量证明：必有实n维向量

设f=x^TA x是一个实二次型，若有实n维向量证明：必有实n维向量

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第3题

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第4题

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设V是复数域上一个n维向量空间，σ是V的一个线性变换。令是定理1的那个准素分解，令W是V的一个在σ之下不变的子空间。证明：这里W_i=W∩V，i=1，2，...，k。

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第6题

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设n维向量组α₁，α₂，α₃，α₄，若令，讨论β₁，β₂，β₃，β₄的线性相关性。

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第7题

设σ是数域F上n维向量空间V到自身的一个线性映射。W₁，W₂是V的子空间，并且V=W₁⊕W₂。证明：σ有逆映射的充要条件是V=σ（W₁)⊕σ（W₂)。

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第8题

设σ是数域F上n维向量空间V的一个可以对角化的线性变换。令λ₁，λ₂，···，λ_t是σ的全部本

征值。证明，存在V的线性变换σ₁，σ₂，···，σ_t，使得

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第9题

判断下列命题是否正确？（1)满足Ax=r的数和向量x是方阵A的特征值和特征向量（2)如果p₁，p_2⌘

判断下列命题是否正确？

(1)满足Ax=r的数和向量x是方阵A的特征值和特征向量

(2)如果p₁，p₂，...p_n，是方阵A对应于特征值的特征向量k₁，k₂，...k_n为任意实数，则也是A对应的特征值的特征向量

(3)设、是n阶方阵A和B的特征值，则+是A+B的特征值

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第10题

设σ是有限维向量空间V的一个线性变换，而W是σ的一个不变子空间，证明，如果σ有逆变换，那么W也在σ^-1之下不变。

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第11题

设采用实现如教材48页代码2.21所示的二分查找binSearch（)算法版本A，针对独立均匀分布于[0，2n]

设采用实现如教材48页代码2.21所示的二分查找binSearch()算法版本A，针对独立均匀分布于[0，2n]内的整数目标，在固定的有序向量(1，3，5，...，2n-1)中查找。

a)若将平均的成功和失败查找长度分别记作S和F，试证明：(S+1)•n=F•(n+1);

b)上述结论，是否适用于binSearch()算法的其它版本？为什么？

c)上述结论，是否适用于fibSearch()算法的各个版本？为什么？

d)若待查找的整数按照其它的随机规律分布，以上结论又应如何调整？

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