以下说法是否正确?为什么?
(1)对于任意给定的正数ε,数列{an}中有无穷多项an满足不等式|an-a|<ε,则
(2)设a<b,并且对于任意给定的正数,在邻域U(a;ε)和U(b;ε)中各含数列{an}中的无穷多项,则{an}是发散数列。
(3)收敛数列必有界,发散数列必无界;
(4)无界数列一定是无穷大数列;
(5)有界的发散数列一定不是单调数列;
(6)若数列{anbn}收敛,则{an}和{bn}或者同时收敛,或者同时发散。
设un(x)(n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若与
都绝对收敛,则级数
在[a,b]上绝对且一致收敛.
设{un}(x)为[a,b]上正的递减且收敛于零的函数列,每个un(x)都是[a,b]上的单调函数.则级数在[a,b]上一致收敛.
设f(x)=xln(1-x2),(1)将f(x)展开成x的幂级数,并求收敛域;(2)利用展开式计算f(10)(0);(3)利用逐项积分求。
利用命题“若的收敛半径为R1,
的收敛半径为R2,并且R1≠R2,则
的收敛半径为R=min{R1,R2},并且当|x|<R时,
求下列级数的收敛半径、收敛区间和收敛域: