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[主观题]
试证明： 设f（x)，g（x)是上的可测函数，m（E)＜＋∞．若f（x)＋g（y)在E×E上可积，则f∈L（E)，g∈L（E)．
试证明：
设f(x)，g(x)是E上的可测函数，m(E)＜+∞．若f(x)+g(y)在E×E上可积，则f∈L(E)，g∈L(E)
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设f(x)，g(x)是E上的可测函数，m(E)＜+∞．若f(x)+g(y)在E×E上可积，则f∈L(E)，g∈L(E)
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更多“试证明： 设f（x)，g（x)是上的可测函数，m（E)＜＋∞…”相关的问题
设f(x)是E上几乎处处有限的可测函数，m(E)＜+∞，试证明对任意的ε＞0，存在E上的有界可测函数g(x)，使得
m({x∈E：|f(x)-g(x)|＞0})＜ε．
设f与g都是可测集E上的可测函数，证明
E(f≥g)={x|f(x)≥g(x)，x∈E}
也是可测集。
设{Ek}是Rn中测度有限的可测集列，且有
试证明存在可测集E，使得f(x)=χE(x)，a．e．x∈Rn．
设f(x)是-∞＜x＜∞上的连续函数。g(x)是a≤x≤b上的可测函数，则f(g(x))是可测函数。
设mE＞0，又设E上可积函数f(x)，g(x)满足f(x)＜g(x)，试证：
∫Ef(x)dm＜∫Eg(x)dm
设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上可微分,若有
![设函数f（x)和g（x)在闭区间[a,b]上可微分,若有证明:f（x)在闭区间[a,b]上的两个零点](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-12/976650507115406.png)
证明:f(x)在闭区间[a,b]上的两个零点之间必有g(x)的零点.
设函数f(x)在[α，b]上有定义，且对于任给的ζ＞0，存在[α，b]_上的可积函数g，使得 ｜f(x)-g(x)｜＜ε，x∈[α，b]。 证明f(x)在[α，b]上可积。
设函数f(x)、g(x)、h(x)均在[a，b]上连续，在(a，b)内可导,证明：存在一点ξ∈(a，b)，使得
![设函数f（x)、g（x)、h（x)均在[a，b]上连续，在（a，b)内可导,证明：存在一点ξ∈（a，](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/6264749011913840eed37fd9c9fb7f6f.png)
![设函数f（x)、g（x)、h（x)均在[a，b]上连续，在（a，b)内可导,证明：存在一点ξ∈（a，](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/1a8ec7a2cf377c98350b27b592734739.png)
=0
![设函数f（x)、g（x)、h（x)均在[a，b]上连续，在（a，b)内可导,证明：存在一点ξ∈（a，](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/5381471443897784213bf7db3583add7.png)
并由此说明拉格朗日中值定理和柯西中值定理都是它的特例
0。证明：存在ξ∈(a，b)，使得![设f（x)，g（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导。g（x)≠0，g"（x)≠0（a＜x＜b](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975947569762818.jpg)
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![试证明：设f（x)，g（x)在[a，b]上连续，则。试证明：设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-07/97618745272277.jpg)
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