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[主观题]

设R是一个环,并且R对于加法来说作成一个循环群。证明R是一个交换环。

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第1题
设< A,+,‧>是一个环,并且对于任意的a∈A.都有a‧a=a,证明: a)对于任意的a∈A.都有a+a=θ,其中θ是加法幺元。 b)< A,+,‧>是可交换环。

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第2题
令Q是有理数域,R是一个环,而f,g都是Q到R的环同态,证明如果对于任意整数n,都有f(n)=g(n),则f=g。

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第3题
设A是一个mxn矩阵,秩A=r,从A中任意划去m-s行与n-t列,其余元素按原来位置排成一个sxt矩阵C。证明:秩C≥r+s+t-m-n。

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第4题
设环为循环群,求证R是交换环.

设环为循环群,求证R是交换环.

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第5题
对于一个只对公网开放80端口的web服务器来说,对于一个黑客来说以下哪个漏洞不能利用()

A.web平台存在bug,比如iis的unicode漏洞

B.web平台配置缺陷,比如开启了目录浏览功能

C.web代码存在设计权限,导致sql注入等

D.web服务器开启了snmp服务,并且snmp服务用的是默认的团体字符串public

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第6题
氢原子的古典模型为一个电子绕着原子核中的质子做圆周运动.设质子不动,质子和电子的电荷大小为q,
静电子常数为k,圆周半径为r,电子质量为m,则电子的动能Ek= ,电子运动的速度ν= (用q、k、r、m表示).

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第7题
设< A,★,*>是一个关于运算★和*分别具有么元e1和e2的代数系统,并且运算★和*彼此之间是可分配的,证明:对于A中所有的x,式x★x=x*x=x成立。

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第8题
6-10.七只黑猩猩G、H、K、L、N、P、Q被分配给四个驯养师R、S、T、Y看护。每一只黑猩猩都由某一驯养师专人看
护,并且每个驯养师至多只能看护两只黑猩猩。P和Q是小黑猩猩,其余五只是成年黑猩猩。G、H和P是雄性黑猩猩,其余四只是雌性黑猩猩。在将黑猩猩分配给驯养师时要遵守下列条件:(1)只能将雄性黑猩猩分配给驯养师R。(2)至多只能给驯养师S分配一只黑猩猩。(3)每当一只小黑猩猩分配给一个驯养师,就必须搭配分配一只同性的成年黑猩猩。 6.下列哪一项必定是真的?A.黑猩猩H分配给驯养师S。B.黑猩猩K分配给驯养师Y。C.黑猩猩L分配给驯养师T。D.黑猩猩P分配给驯养师R。

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第9题
设f(x)在[0,1]上非负连续,且f(0)-f(1)=0.试证对于实数c(0<r<1),必存在一点使f(0)= f(x0+c)

设f(x)在[0,1]上非负连续,且f(0)-f(1)=0.试证对于实数c(0<r<1),必存在一点使f(0)= f(x0+c).

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第10题
在给定了空间直角坐标系的三维空间中,所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R卐

在给定了空间直角坐标系的三维空间中,所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R3

1)问所有终点都在一个平面上的向量是否为子空间?

2)设有过原点的三条直线,这三条直线上的全部向量分别成为三个子空间L1,L2,L3。问L1+L2,L1+L2+L3能构成哪些类型的子空间,试全部列举出来。

3)试用几何空间的例子来说明:若U,V,X,Y是子空间,满足U+V=X,XY,是否一定有Y=Y∩U+Y∩V。

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第11题
规模相当于摧毁西伯利亚森林的那一次在地球大气层中的陨石爆炸,威力大概相当于1200万吨级的核爆
炸,一个世纪大概出现一次?由复杂的计算机程序控制的高度自动化的系统对于未预料到的情况的反应是无法预测的。如果以上关于由一个复杂的计算机程序控制的高度自动化的核导弹防御系统的陈述是正确的,可以最适当地得出以下哪项结论?

A.在它建成后的一个世纪内,该系统会作出不适当的反应并且可能由于偶然性而引发一场核战争。

B.如果在地球大气层内发生一次大陨石爆炸,该系统将被摧毁。

C.对于该系统来说,不可能将一次大陨石爆炸和一次核武器的爆炸区分开来。

D.如果该系统的设计者没有考虑到陨石爆炸这种偶然性,那么该系统对一次大陨石爆炸将要作出的反应是不确定的。

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