题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设A,B是n阶矩阵,k≠0,则以下选项中正确的是( )。
设A,B是n阶矩阵,k≠0,则以下选项中正确的是()。
A.|A+B|=|A|+|B|
B.|kA|=k|A|
C.r(A+B)=r(A)+r(B)
D.r(kA)=r(A)
查看答案
如果结果不匹配,请 联系老师 获取答案
A.|A+B|=|A|+|B|
B.|kA|=k|A|
C.r(A+B)=r(A)+r(B)
D.r(kA)=r(A)
设A为n阶矩阵,r(A)=1,证明:
(1)
(2)A2=kA(k为一常数)。
设A为n阶方阵,|A|≠0,A-1为A的伴随矩阵,若A有特征值,求(A')2+E的一个特征值。
证明:设A,B都是n阶正交方阵,则
(1)|A|=1或-1(2)AT,A-1,AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵,得ATA=E,由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT, 故A-1正交方阵。A,B是n阶正交矩阵,故A-1=AT,B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E, 故AB也是正交方阵。
设A是复数域C上一个n阶矩阵,λ1,λ2,···,λn是A的全部特征根(重根按重数计算)。
(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式,那么f(λ1),f(λ2),···,f(λn)是f(A)的全部特征根;
(ii)如果A可逆,那么λi≠0,i=1,2,...,n,并且是A-1的全部特征根。
,二次型
(1)记X=(x1,x2,···,xn)T,试写出二次型f(x1,x2,···,xn)的矩阵形式。
(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同,并说明理由。