系统开环传递函数G(s)没有右半平面的零、极点,其对应的对数幅频渐近曲线如图2-6-15所示。若采用加内反馈校正的方法,消除开环幅频特性中的谐振峰,试确定校正装置的传递函数H(s)。
利用适当的方法,计算下面各三重积分:
(1),Ω为抛物面x2+y2=2z与平面z=2围成的区域.
设习是柱面x2+y2=a2介于平面z=0与平面z=h(h>0)之间的部分,积分
有人说,E在xOy面上的投影是圆周,其面积为0,因此I=0.这种说法正确否?
指出下而论断中的错误(伯努利(Bernoulli)悖论):
命题:对于任意复数z≠0,∞,有.
计算下列曲面积分:
(2)E为以点(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)为顶点
(4)E是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x2+y2=R2.
说出下列方程所表示的曲面的名称并作出它们的简单图形。
(1)x2+2y2=1;
(2)x2-2y2=1;
(3)x2+2y2=z;
(4)x2-2y2=z;
(5)x2+2y2=z2;
(6)x2-2y2=z2;
(7)x2+2y2=z2+1;
(8)x2-2y2=z2+1;
(9)x2+2y2=1-z2;
(10)x2-2y2=1-z2。
计算下列第二型曲面积分:
(1)其中S是由平面x=0,y=0,z=0与x+y+z=1所围四面体的外侧。
(2)其中S是柱面x2+y2=a2(0≤z≤1)的外侧。
(3)其中S是圆锥面z=√(x2+y2)(0≤z≤h)的下侧。
(4),其中S是由锥面z=√(x2+y2)与平面z=1,z=2所围立体边界曲面的外侧。
设平面πi(i=1,2):fi(x,y,z)=aix+biy+qiz+di=0经过直线I.试证:平面π经过的充分必要条件是存在不全为零的数λ1,λ2使得π的方程为
(注:当λ1,λ2变动时,。上面方程代表了所有经过直线I的平面的集合,称为以为轴的有轴平面束。)
利用柱面坐标计算下列三重积分:
(1),其中Ω是由曲面及z=x2+y2所围成的闭区域;
(2),其中Ω是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所围成的闭区域.