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[主观题]
设h是从半群的同态,若a是S中的等幂元素,试证明T中也存在等幂元素。
设h是从半群
的同态,若a是S中的等幂元素,试证明T中也存在等幂元素。
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设 ＜ S,* ＞是一个半群,a∈S.在S上定义一个二元运算口,使得对于S中的任意元素x和y.都有
证明:二元运算口是可结合的。
设V=＜S，*＞，其中S={a，b，c}，*的运算表如表9-3所示。
分别对以上每种情况讨论*运算的可交换性，幂等性，是否含有幺元以及S中的元素是否含有逆元。
基本以下题干，回答问题
三个男人(T,M,B)和三个女人(H,S和J)从周一到周六中每个人工作一天。这六天中每天都有人工作。有六个人中的任何两个都不在同一天工作。
在M工作的那一天与J工作的那一天之间恰好有两个完整的工作日，且在一个工作周内，M总是在J之前工作；
要么H在星期三工作，要么T在星期三工作;
若月在星期六工作，则S在星期一工作，若S在星期一工作，则S在星期六工作；
若S在星期六工作，则T在星期三工作，若T在星期三工作，则S在星期六工作。
若H在星期二工作，则谁在星期五工作？
A．T
B．M
C．B
D．S
判断以下映射是否为同态映射，如果是，说明它是否为单同态和满同态。
(1)G为群，φ：G→G，φ(x)=e，
x∈G，其中e是G的幺元。
(2)G=＜Z，+＞为整数加群，φ：G→G，φ(n)=2n，n∈Z。
(3)G1=＜R，+＞，G2=＜R+，·＞，其中R为实数集，R+为正实数集，+和·分别为普通加法和乘法。φ：G1→G2，ψ(x)=ex，
x∈R。
n时,a-n
