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[单选题]
若A,B均为n阶方阵,且AB=0,则()。
A.|A|=0或|B|=0
B.A+B=0
C.A=0或B=0
D.|A|+|B|=0
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A.|A|=0或|B|=0
B.A+B=0
C.A=0或B=0
D.|A|+|B|=0
证明:设A,B都是n阶正交方阵,则
(1)|A|=1或-1(2)AT,A-1,AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵,得ATA=E,由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT, 故A-1正交方阵。A,B是n阶正交矩阵,故A-1=AT,B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E, 故AB也是正交方阵。
设A为n阶方阵,|A|≠0,A-1为A的伴随矩阵,若A有特征值,求(A')2+E的一个特征值。
设为群,a,b,c
G.若a*b=c*b*a,a*c=c*a,b*c=c*b,且a,b的阶分别为m,n,则c的阶整除m与n的最大公因子ged(m,n).
判断下列命题是否正确?
(1)满足Ax=r的
数和向量x是方阵A的特征值和特征向量
(2)如果p1,p2,...pn,是方阵A对应于特征值的特征向量k1,k2,...kn为任意实数,则
也是A对应的特征值的特征向量
(3)设、
是n阶方阵A和B的特征值,则
+
是A+B的特征值
设a,b为实数,且ab<0,则
A.|a+b|>|a-b|
B.|a+b|<|a-b|
C.|a-b|<||a|-|b| |
D.|a-b|<|a|+|b|
设A,B,C为任意的命题公式,证明:等值关系有
(1)自反性:AA。
(2)对称性:若AB,则B
A。
(3)传递性:若AB且B
C,则A
C。