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[主观题]
设A为n阶矩阵,证明:当k1≠0,k2≠0时,k1ξ1=k2ξ2不是A的特征向量.
设A为n阶矩阵,
证明:当k1≠0,k2≠0时,k1ξ1=k2ξ2不是A的特征向量.
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A.对任意k1≠0,k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征值
B.存在k1≠0,k2≠0，k1ξ+k2η是A的特征值
C.当k1≠0,k2≠0时，k1ξ+k2η不可能是A的特征值
D.存在唯一的一组常数k1≠0,k2≠0，使k1ξ+k2η是A的特征值
设A为n阶矩阵，r(A)=1，证明：
(1)
(2)A2=kA(k为一常数)。
判断下列命题是否正确？
(1)满足Ax=
r的数和向量x是方阵A的特征值和特征向量
(2)如果p1，p2，...pn，是方阵A对应于特征值的特征向量k1，k2，...kn为任意实数，则
也是A对应的特征值的特征向量
(3)设、
是n阶方阵A和B的特征值，则+
是A+B的特征值
设A为n(n＞1)阶方阵,证明:
(1)n=2时,(A*)*=A
(2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|n-2A
(3)n＞2时,若A不是可逆矩阵,(A*)*=O.
设n维向量(a，0.…，0，a)T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵
其中A的逆矩阵为B，则a=_____
设A是一个nxn矩阵，
都是nx1矩阵，用记号
表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。
(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成
I是n阶单位矩阵。
(ii)当detA≠0时，对(i)中的矩阵等式两端取行列式，证明克拉默法则。
设A是n阶非奇异矩阵，α是n×l列矩阵，b为常数，记分块矩阵
。
(1)计算并化简PQ;
(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。
